TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIAEL TRABAJO \( (W) \) efectuado por una fuerza se define como el producto de esa fuerza multiplicada por la distancia paralela sobre la cual actúa. Considere el caso más sencillo del movimiento rectilíneo que se muestra en la figura6-1, donde una fuerza \( \mathbf{\vec F} \) actúa sobre un cuerpo y hace que éste experimente un desplazamiento vectorial \( \mathbf{\vec s} \). La componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección de \( \mathbf{\vec s} \) es \( F \cos \theta \). El trabajo \( W \) efectuado por la fuerza \( \mathbf{\vec F} \) se define como el producto de la componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento:\[ W(F \cos \theta)(s) = Fs \cos \theta \]Note que \( \theta \) es el ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una cantidad escalar.
Si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) están en la misma dirección, \( \cos \theta = \cos 0º =1 \) y \( W=Fs \). Sin embargo, si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, entonces \( \cos \theta = \cos 180º =-1 \) y \( W=-Fs \), y el trabajo es negativo. Fuerzas como la fricción a menudo disminuyen el movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos efectúan un trabajo negativo. A causa de que la fuerza de fricción se opone al movimiento de un objeto, el trabajo realizado en vencer la fricción (a lo largo de cualquier trayectoria, curva o recta) es igual al producto de \( F_f \) y la longitud de la trayectoria recorrida. De este modo, si se arrastra un objeto contra la fricción, de regreso al punto en donde se inició el recorrido, se realiza trabajo incluso si el desplazamiento neto es cero.
El trabajo es la transferencia de energía de una entidad hacia otra a través de la acción de una fuerza aplicada sobre una distancia. Si va a realizarse trabajo, el punto de aplicación de la fuerza debe moverse.
LA UNIDAD DE TRABAJO en el SI es el
newton-metro llamado
joule \( (J) \). Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de \( 1 N \) cuando el objeto se desplaza \( 1 m \) en la dirección de la fuerza. En el sistema inglés tenemos la
libra-pie \( (lb \cdot pie) \), donde \( 1 lb \cdot pie=1.355 J \).
LA ENERGÍA \( (E) \) es una medida del cambio impartido a un sistema y que se puede transferir mecánicamente a un objeto cuando una fuerza trabaja sobre dicho objeto. La cantidad de energía dada a un objeto mediante la acción de una fuerza sobre una distancia es igual al trabajo realizado. Así, cuando un objeto realiza trabajo, proporciona una cantidad de energía igual al trabajo efectuado. Debido a que el cambio puede realizarse en distintas maneras, hay una variedad de formas de energía. Todas las formas de energía, incluido el trabajo, tienen las mismas unidades, joules. La energía es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar trabajo si posee energía.
LA ENERGÍA CINÉTICA \( (EC) \) es la energía que posee un objeto debido a su movimiento. Si un objeto de masa \( m \) tiene velocidad \( v \), su energía cinética traslacional está dada por\[ EC = \frac 1 2 mv^2 \]Cuando \( m \) está en \( kg \) y \( v \) en \( m/s \), las unidades de \( EC \) son joules.
LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL \( (EP_G) \) es la energía que posee un objeto debido a su posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa \( m \), al caer una distancia vertical \( h \), puede realizar un trabajo de magnitud \( mgh \). La \( EP_G \) de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual a menudo es la superficie de la Tierra. Si un objeto está a una altura \( h \) sobre el nivel cero (o de referencia), se tiene\[ EP_G = mgh \]donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad. Adviértase que \( mg \) es el peso del objeto. Las unidades de la \( EP_G \) son joules cuando \( m \) está en \( kg \), \( g \) en \( m/s^2 \) y \( h \) en \( m \).
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de un tipo a otro. (La masa puede considerarse como una forma de energía. Por lo general, puede ignorarse la conversión de masa en energía y viceversa, prevista por la teoría especial de la relatividad.
POTENCIA \( (P) \) es la tasa de tiempo con que se realiza trabajo:\[ \text{Potencia promedio} = \frac {\text{trabajo realizado por la fuerza}}{\text{tiempo necesario para realizarlo}} = \text{Fuerza} \times \text{rapidez} \]donde la "rapidez" se mide en la dirección de la fuerza aplicada al objeto. En forma más general, la potencia es la tasa de transferencia de energía. En el SI, la unidad de potencia es el watt \( (W) \), donde \( 1W=1J/s \).
Otra unidad de potencia que se emplea con frecuencia es el
caballo de fuerza: \( 1 hp=746 W \). En general,
la potencia es la razón a la que se transfiere la energía.
EL KILOWATT-HORA es una unidad de energía. Si una fuerza realiza trabajo a una tasa de \( 1 kilowatt \) (que es \( 1000 J/s \)), entonces en una hora realizará \( 1 kW \cdot h \) de trabajo:\[ 1 kW \cdot h = 3.6 \times 10^6 J = 3.6 MJ \]
EjerciciosEn la figura 6-1, suponga que el objeto se jala con una fuerza de \( 75 N \) en la dirección de \( 28º \) sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto \( 8.0 m \)?
figura 6-1.png
Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado \( 30º \) bajo la acción de las tres fuerzas que se muestran en la figura 6-2. \( \mathbf{ \vec F}_1 \) es horizontal y de \( 40 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_2 \) es normal al plano y de \( 20 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_3 \) es paralela al plano y de \( 30N \) de magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve \( 80 cm \) hacia arriba del plano inclinado.
Figura 6-2.png
- Un cuerpo de \( 300 g \) se desliza \( 80 cm \) a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es \( 0.20 \)?
- ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de \( 3.0 kg \) a través de una distancia vertical de \( 40 cm \)?
- ¿Cuánto trabajo se realiza sobre un objeto por la fuerza que lo soporta conforme éste se desplaza hacia abajo una distancia vertical \( h \)? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional sobre dicho objeto en el mismo proceso?
- Una escalera de \( 3.0 m \) de longitud que pesa \( 200 N \) tiene su centro de gravedad a \( 120 cm \) del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de \( 50 N \). Calcule el trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal, sobre el piso, a una vertical.
- Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga \( 600 litros \) de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a \( 20 m \) por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de \( 0.82 gramos \). Un litro es igual a \( 1000 cm^3 \).
- Una masa de \( 2.0 kg \) cae \( 400 cm \). a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza de gravedad sobre la masa? b) ¿Cuánta \( EP_G \) perdió la masa?
- Una fuerza de \( 1.50 N \) actúa sobre un deslizador de \( 0.20 kg \) de tal forma que lo acelera a lo largo de un riel de aire. La trayectoria y la fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de acelerarlo desde el reposo, a lo largo de \( 30 cm \), si la fricción es despreciable?
- Un bloque de \( 0.50 kg \) se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de \( 20 cm/s \), se mueve una distancia de \( 70 cm \) y queda en reposo. Encuentre la fuerza de fricción promedio que retarda su movimiento.
- Un automóvil que viaja a \( 15 m/s \) es llevado hasta el reposo en una distancia de \( 2.0 m \) al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de \( 90 kg \) en el automóvil cuando es detenido?
- Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de \( 20 m/s \). Usando consideraciones de energía, ¿a qué altura estará el proyectil cuando su rapidez sea de \( 8.0 m/s \)? Ignore la fricción del aire.
En una máquina de Atwood, las dos masas son de \( 800 g \) y \( 700 g \). El sistema inicialmente está en reposo. ¿Cuál es la rapidez de la masa de \( 800 g \) después de que cae \( 120 cm \)?
figura 3-20.png
Como se muestra en la figura 6-3, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de \( 200 cm/s \), a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C?Figura 6-3.png
- Suponga que la cuenta de la figura 6-3 tiene una masa de \( l5 g \) y una rapidez de \( 2.0 m/s \) en el punto A, y se detiene al llegar al punto C. La longitud del alambre desde A hasta C es de \( 250 cm \). ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que se opone al movimiento de la cuenta?
Un automóvil de \( 1200 kg \) va cuesta abajo por una colina con una inclinación de \( 30º \), como se muestra en la figura 6-4. Cuando la rapidez del automóvil es de \( 12 m/s \), el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza constante \( F \) (paralela al camino) que debe aplicarse si el carro se detiene después de viajar \( 100 m \)?
Figura 6-4.png
En la figura 6-5 se muestra un péndulo con una cuerda de \( 180 cm \) de longitud y una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de \( 400 cm/s \) cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical?
Figura 6-5.png
Sobre el plano inclinado de la figura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de \( 500 g \) con una rapidez inicial de \( 200 cm/s \). ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de \( 0.150 \)?
Figura 6-6.png
- Un tren de \( 60 000 kg \) asciende por una pendiente con inclinación de \( 1.0% \) (esto es, se eleva \( 1.0 m \) por cada \( 100 m \) horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de \( 3.0 kN \). La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es de \( 4.0 kN \). La rapidez inicial del tren es \( 12 m/s \). ¿Qué distancia horizontal \( s \) recorrerá el tren antes de que su velocidad se reduzca a \( 9.0 m/s \)?
- Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de \( 1 200 kg \) puede acelerar desde el reposo hasta \( 25 m/s \) en un tiempo de \( 8.0 s \). ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Dé su respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las pérdidas por fricción.