no,no haremos ninguna comparación,y me daré a la tarea de buscar el libro los elementos de elucides(acá esta la base de la geometría),y podríamos confundir entre axioma y teorema.

"ustedes van a medir en una superficie esférica"  si lo interprete bien,¿aquí llegan las integrales esféricas ?

y otra pregunta en la trigonometría aplicamos la geometría plana,en cambio en la esférica ya podría cambiar la cosa, y  hallar cosas raras. pero,  como se aplica en la esférica o que cambia, ¿ya me desviaría mucho ?, con la mayoría de temas de la geometría plana

para poder meternos en la geometría  esférica debemos manejar muy bien la geometría euclidiana o plana, la que nos han enseñado en el colegio. la geometría plana cuenta con 5 axiomas, son como los pilares los cuales son :

1. es posible trazar una recta desde un punto hasta otro cualquiera
2.un segmento de recta puede prolongarse indefinidamente
3.se puede trazar una circunferencia con un punto cualquiera como centro y cualquier distancia como radio
4.todos los ángulos rectos son iguales
5.si una recta corta a otros dos formando ángulos internos por el mismo lado en que suman menos de dos ángulos rectos,estas dos rectas,prolongadas indefinidamente se cortaran por ese lado en que los ángulos suman menos de dos rectos

este 5 es el que ocasiono problemas, intentando demostrar de que este era un teorema no un axioma, muy largo y enredado para ser un axioma.llego a las manos de un matemático jesuita y partió de el 5 axioma y estableció 3 posibles casos  que los ángulos fueran agudos obtusos o rectos y quiso demostrar el 5 axioma, utilizo este método ,si niego lo que quiero demostrar y llego a una contradicción estoy demostrando lo que había negado .descubrió algo nuevo,sin embargo no fue capaz de hacerlo publico, tiempo después llego a las manos de un ruso Nicolaí Ivánovich Lobachevski y si tubo el valor de publicarlo haciendo una geometría consistente. János Bolyai hizo algo similar y son padres de la geometría no euclídea