CATEGORÍA DE HOY: Teoría (postulados de Euclides)
Origen (padre y descendencia de la geometría esférica)
Teoría (postulados de Euclides)
Desde hoy se empezara desde 0 con conceptos básicos para entender el funcionamiento de la geometría esférica y un así su origen pero antes como este campo se relaciona con la geometría NO EUCLIDIANA se tiene que especificar que aspectos desafía y por que lo así, se tiene en cuenta que los siguientes 5 postulados de Euclides servirán de apoyo para los siguientes post y como citas textuales en un futuro.
La geometría de Riemann es fundamental para la comprensión de la geometría esférica ya que según el archivo INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ESFÉRICA DE RIEMANN HACIENDO USO DE CABRÍ GEOMETRE Y UNA REPRESENTACIÓN ANALÍTICA escrito por WILSON ENRIQUE JIMÉNEZ ACHURY (2006). ''Riemann menciona en su trabajo "las hipótesis sobre las que se funda la geometría" que para analizar con detalle las relaciones internas entre los principios básicos de la geometría hay que desarrollar un concepto general que abarque la idea de espacio. En otros términos, si queremos comprender mejor las suposiciones que esconde la idea habitual de espacio euclídeo, hace falta contemplarla desde un punto de vista más abstracto.
'' (p.14).
Riemann afirma en que la comprensión del espacio se basa en un tema abstracto el cual la proyecta en una superficie esférica de curvatura constante y es una variedad.
Asi mismo el cuestiono el quinto postulado de Euclides, estos postulados antes de mirar la critica surgieron de la siguiente manera:
El periodo más fecundo de la geometría en Grecia es el siglo III A.C. con Euclides, Apolonio y Arquímedes, siendo el libro Los Elementos de Euclides el primer tratado formal y sistemático de la geometría elemental que fue completado posteriormente por Arquímedes quién extendió los problemas de la geometría plana a la geometría de los sólidos o geometría tridimensional.
Recordemos los postulados de Euclides:
(I) Dos puntos distintos determinan una única línea recta.
(II) Una segmento de línea recta puede extenderse sin limitaciones.
(III) Dado un punto y una distancia, es posible trazar una circunferencia que tenga a ese punto como centro, y a esa distancia como radio.
(IV) Todos los ángulos rectos son iguales.
''(V) Si una recta que corta a otras dos forma, del mismo lado, ángulos interiores que suman menos de dos ángulos rectos, al prolongar indefinidamente las dos rectas, éstas se cortan del lado en que los ángulos interiores suman menos de dos ángulos rectos.''(Esta versión del quinto postulado de Euclides se le atribuye a John Playfair (1748-1819), aunque Proclo (410-485 D.C) lo enunció en el siglo V de nuestra era. )
Este postulado, que en su versión más conocida, se denomina el postulado de Playfair: "Dado un punto exterior a una recta, es posible trazar una, y sólo una recta paralela a la recta dada.
Euclides definió como paralelas a dos líneas rectas que no se cortan, y en virtud del quinto postulado, la suma de los ángulos interiores que dichas rectas forman con una línea transversal debe ser, tanto de un lado como del otro, igual a dos ángulos rectos.
" Estará de acuerdo en que el Postulado V tiene una forma bastante más complicada que los cuatro primeros. Hay que aclarar, a favor de Euclides, que si bien existen formas más sencillas de este postulado, la redacción que él propone corresponde a la versión que permite utilizar el postulado para derivar, utilizando la lógica y resultados ya demostrados, nuevos resultados, lo cual era su propósito."[R.S., pg. 12]
Toda la información anterior se especifico en uno de los libros de Euclides llamado Los Elementos de Euclides.
CONCLUSIÓN: Se da la primera parte de la INTRODUCCIÓN A LAS GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS
Origen (padre y descendencia de la geometría esférica)
Previamente Claudio Tolomeo (100d.C) se puede considerar un padre precursor de la geometría esférica infiriendo ya que: Desarrollo en Egipto toda la tecnología que necesitaba para realizar sus cálculos astronómicos también aplico sus teorías a la construcción de relojes de sol y astro labios y escribió el tratado de Almagesto la primera sistematizacion de la geometría esférica luego de que los babilónicos la dejaran a medio cerrar y el al recopilar tratados de cuerdas y esferas de Hiparco de Nicea.
CONCLUSIÓN: Todo lo hablado da paso a ¿Por que se creo la geometría esférica? y ¿Porque los babilónicos dejaron a medio terminar la idea y mucho tiempo después un Egipcio las encontró?
TEMA SECUNDARIO A RESALTAR EN PROXIMOS POST:
Traducción casi exacta del tratado de Almagesto.
(Todas las preguntas o temas secundarios planteados en un post serán repuestos en los siguientes a modo de cita textual)
Origen (padre y descendencia de la geometría esférica)
Teoría (postulados de Euclides)
Desde hoy se empezara desde 0 con conceptos básicos para entender el funcionamiento de la geometría esférica y un así su origen pero antes como este campo se relaciona con la geometría NO EUCLIDIANA se tiene que especificar que aspectos desafía y por que lo así, se tiene en cuenta que los siguientes 5 postulados de Euclides servirán de apoyo para los siguientes post y como citas textuales en un futuro.
La geometría de Riemann es fundamental para la comprensión de la geometría esférica ya que según el archivo INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ESFÉRICA DE RIEMANN HACIENDO USO DE CABRÍ GEOMETRE Y UNA REPRESENTACIÓN ANALÍTICA escrito por WILSON ENRIQUE JIMÉNEZ ACHURY (2006). ''Riemann menciona en su trabajo "las hipótesis sobre las que se funda la geometría" que para analizar con detalle las relaciones internas entre los principios básicos de la geometría hay que desarrollar un concepto general que abarque la idea de espacio. En otros términos, si queremos comprender mejor las suposiciones que esconde la idea habitual de espacio euclídeo, hace falta contemplarla desde un punto de vista más abstracto.
'' (p.14).
Riemann afirma en que la comprensión del espacio se basa en un tema abstracto el cual la proyecta en una superficie esférica de curvatura constante y es una variedad.
Asi mismo el cuestiono el quinto postulado de Euclides, estos postulados antes de mirar la critica surgieron de la siguiente manera:
El periodo más fecundo de la geometría en Grecia es el siglo III A.C. con Euclides, Apolonio y Arquímedes, siendo el libro Los Elementos de Euclides el primer tratado formal y sistemático de la geometría elemental que fue completado posteriormente por Arquímedes quién extendió los problemas de la geometría plana a la geometría de los sólidos o geometría tridimensional.
Recordemos los postulados de Euclides:
(I) Dos puntos distintos determinan una única línea recta.
(II) Una segmento de línea recta puede extenderse sin limitaciones.
(III) Dado un punto y una distancia, es posible trazar una circunferencia que tenga a ese punto como centro, y a esa distancia como radio.
(IV) Todos los ángulos rectos son iguales.
''(V) Si una recta que corta a otras dos forma, del mismo lado, ángulos interiores que suman menos de dos ángulos rectos, al prolongar indefinidamente las dos rectas, éstas se cortan del lado en que los ángulos interiores suman menos de dos ángulos rectos.''(Esta versión del quinto postulado de Euclides se le atribuye a John Playfair (1748-1819), aunque Proclo (410-485 D.C) lo enunció en el siglo V de nuestra era. )
Este postulado, que en su versión más conocida, se denomina el postulado de Playfair: "Dado un punto exterior a una recta, es posible trazar una, y sólo una recta paralela a la recta dada.
Euclides definió como paralelas a dos líneas rectas que no se cortan, y en virtud del quinto postulado, la suma de los ángulos interiores que dichas rectas forman con una línea transversal debe ser, tanto de un lado como del otro, igual a dos ángulos rectos.
" Estará de acuerdo en que el Postulado V tiene una forma bastante más complicada que los cuatro primeros. Hay que aclarar, a favor de Euclides, que si bien existen formas más sencillas de este postulado, la redacción que él propone corresponde a la versión que permite utilizar el postulado para derivar, utilizando la lógica y resultados ya demostrados, nuevos resultados, lo cual era su propósito."[R.S., pg. 12]
Toda la información anterior se especifico en uno de los libros de Euclides llamado Los Elementos de Euclides.
CONCLUSIÓN: Se da la primera parte de la INTRODUCCIÓN A LAS GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS
Origen (padre y descendencia de la geometría esférica)
Previamente Claudio Tolomeo (100d.C) se puede considerar un padre precursor de la geometría esférica infiriendo ya que: Desarrollo en Egipto toda la tecnología que necesitaba para realizar sus cálculos astronómicos también aplico sus teorías a la construcción de relojes de sol y astro labios y escribió el tratado de Almagesto la primera sistematizacion de la geometría esférica luego de que los babilónicos la dejaran a medio cerrar y el al recopilar tratados de cuerdas y esferas de Hiparco de Nicea.
CONCLUSIÓN: Todo lo hablado da paso a ¿Por que se creo la geometría esférica? y ¿Porque los babilónicos dejaron a medio terminar la idea y mucho tiempo después un Egipcio las encontró?
TEMA SECUNDARIO A RESALTAR EN PROXIMOS POST:
Traducción casi exacta del tratado de Almagesto.
(Todas las preguntas o temas secundarios planteados en un post serán repuestos en los siguientes a modo de cita textual)