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Revisión de temáticas de física grado once - Parte II

Publicado por moyack, Junio 08, 2022, 10:12:04 AM

moyack

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

EL TRABAJO \( (W) \) efectuado por una fuerza se define como el producto de esa fuerza multiplicada por la distancia paralela sobre la cual actúa. Considere el caso más sencillo del movimiento rectilíneo que se muestra en la figura6-1, donde una fuerza \( \mathbf{\vec F} \) actúa sobre un cuerpo y hace que éste experimente un desplazamiento vectorial \( \mathbf{\vec s} \). La componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección de \( \mathbf{\vec s} \) es \( F \cos \theta \). El trabajo \( W \) efectuado por la fuerza \( \mathbf{\vec F} \) se define como el producto de la componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento:\[ W(F \cos \theta)(s) = Fs \cos \theta \]Note que \( \theta \) es el ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una cantidad escalar.

Si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) están en la misma dirección, \( \cos \theta = \cos 0º =1 \) y \( W=Fs \). Sin embargo, si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, entonces \( \cos \theta = \cos 180º =-1 \) y \( W=-Fs \), y el trabajo es negativo. Fuerzas como la fricción a menudo disminuyen el movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos efectúan un trabajo negativo. A causa de que la fuerza de fricción se opone al movimiento de un objeto, el trabajo realizado en vencer la fricción (a lo largo de cualquier trayectoria, curva o recta) es igual al producto de \( F_f \) y la longitud de la trayectoria recorrida. De este modo, si se arrastra un objeto contra la fricción, de regreso al punto en donde se inició el recorrido, se realiza trabajo incluso si el desplazamiento neto es cero.

El trabajo es la transferencia de energía de una entidad hacia otra a través de la acción de una fuerza aplicada sobre una distancia. Si va a realizarse trabajo, el punto de aplicación de la fuerza debe moverse.

LA UNIDAD DE TRABAJO en el SI es el newton-metro llamado joule \( (J) \). Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de \( 1 N \) cuando el objeto se desplaza \( 1 m \) en la dirección de la fuerza. En el sistema inglés tenemos la libra-pie \( (lb \cdot pie) \), donde \( 1 lb \cdot pie=1.355 J \).

LA ENERGÍA \( (E) \) es una medida del cambio impartido a un sistema y que se puede transferir mecánicamente a un objeto cuando una fuerza trabaja sobre dicho objeto. La cantidad de energía dada a un objeto mediante la acción de una fuerza sobre una distancia es igual al trabajo realizado. Así, cuando un objeto realiza trabajo, proporciona una cantidad de energía igual al trabajo efectuado. Debido a que el cambio puede realizarse en distintas maneras, hay una variedad de formas de energía. Todas las formas de energía, incluido el trabajo, tienen las mismas unidades, joules. La energía es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar trabajo si posee energía.

LA ENERGÍA CINÉTICA \( (EC) \) es la energía que posee un objeto debido a su movimiento. Si un objeto de masa \( m \) tiene velocidad \( v \), su energía cinética traslacional está dada por\[ EC = \frac 1 2 mv^2 \]Cuando \( m \) está en \( kg \) y \( v \) en \( m/s \), las unidades de \( EC \) son joules.

LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL \( (EP_G) \) es la energía que posee un objeto debido a su posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa \( m \), al caer una distancia vertical \( h \), puede realizar un trabajo de magnitud \( mgh \). La \( EP_G \) de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual a menudo es la superficie de la Tierra. Si un objeto está a una altura \( h \) sobre el nivel cero (o de referencia), se tiene\[ EP_G = mgh \]donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad. Adviértase que \( mg \) es el peso del objeto. Las unidades de la \( EP_G \) son joules cuando \( m \) está en \( kg \), \( g \) en \( m/s^2 \) y \( h \) en \( m \).

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de un tipo a otro. (La masa puede considerarse como una forma de energía. Por lo general, puede ignorarse la conversión de masa en energía y viceversa, prevista por la teoría especial de la relatividad.

POTENCIA \( (P) \) es la tasa de tiempo con que se realiza trabajo:\[ \text{Potencia promedio} = \frac {\text{trabajo realizado por la fuerza}}{\text{tiempo necesario para realizarlo}} = \text{Fuerza} \times \text{rapidez} \]donde la "rapidez" se mide en la dirección de la fuerza aplicada al objeto. En forma más general, la potencia es la tasa de transferencia de energía. En el SI, la unidad de potencia es el watt \( (W) \), donde \( 1W=1J/s \).
Otra unidad de potencia que se emplea con frecuencia es el caballo de fuerza: \( 1 hp=746 W \). En general, la potencia es la razón a la que se transfiere la energía.

EL KILOWATT-HORA es una unidad de energía. Si una fuerza realiza trabajo a una tasa de \( 1 kilowatt \) (que es \( 1000 J/s \)), entonces en una hora realizará \( 1 kW \cdot h \) de trabajo:\[ 1 kW \cdot h = 3.6 \times 10^6 J = 3.6 MJ \]


Ejercicios

  • En la figura 6-1, suponga que el objeto se jala con una fuerza de \( 75 N \) en la dirección de \( 28º \) sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto \( 8.0 m \)?
    figura 6-1.png
  • Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado \( 30º \) bajo la acción de las tres fuerzas que se muestran en la figura 6-2. \( \mathbf{ \vec F}_1 \) es horizontal y de \( 40 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_2 \) es normal al plano y de \( 20 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_3 \) es paralela al plano y de \( 30N \) de magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve \( 80 cm \) hacia arriba del plano inclinado.
    Figura 6-2.png
  • Un cuerpo de \( 300 g \) se desliza \( 80 cm \) a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es \( 0.20 \)?
  • ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de \( 3.0 kg \) a través de una distancia vertical de \( 40 cm \)?
  • ¿Cuánto trabajo se realiza sobre un objeto por la fuerza que lo soporta conforme éste se desplaza hacia abajo una distancia vertical \( h \)? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional sobre dicho objeto en el mismo proceso?
  • Una escalera de \( 3.0 m \) de longitud que pesa \( 200 N \) tiene su centro de gravedad a \( 120 cm \) del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de \( 50 N \). Calcule el trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal, sobre el piso, a una vertical.
  • Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga \( 600 litros \) de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a \( 20 m \) por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de \( 0.82 gramos \). Un litro es igual a \( 1000 cm^3 \).
  • Una masa de \( 2.0 kg \) cae \( 400 cm \). a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza de gravedad sobre la masa? b) ¿Cuánta \( EP_G \) perdió la masa?
  • Una fuerza de \( 1.50 N \) actúa sobre un deslizador de \( 0.20 kg \) de tal forma que lo acelera a lo largo de un riel de aire. La trayectoria y la fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de acelerarlo desde el reposo, a lo largo de \( 30 cm \), si la fricción es despreciable?
  • Un bloque de \( 0.50 kg \) se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de \( 20 cm/s \), se mueve una distancia de \( 70 cm \) y queda en reposo. Encuentre la fuerza de fricción promedio que retarda su movimiento.
  • Un automóvil que viaja a \( 15 m/s \) es llevado hasta el reposo en una distancia de \( 2.0 m \) al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de \( 90 kg \) en el automóvil cuando es detenido?
  • Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de \( 20 m/s \). Usando consideraciones de energía, ¿a qué altura estará el proyectil cuando su rapidez sea de \( 8.0 m/s \)? Ignore la fricción del aire.
  • En una máquina de Atwood, las dos masas son de \( 800 g \) y \( 700 g \). El sistema inicialmente está en reposo. ¿Cuál es la rapidez de la masa de \( 800 g \) después de que cae \( 120 cm \)?
    figura 3-20.png
  • Como se muestra en la figura 6-3, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de \( 200 cm/s \), a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C?Figura 6-3.png
  • Suponga que la cuenta de la figura 6-3 tiene una masa de \( l5 g \) y una rapidez de \( 2.0 m/s \) en el punto A, y se detiene al llegar al punto C. La longitud del alambre desde A hasta C es de \( 250 cm \). ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que se opone al movimiento de la cuenta?
  • Un automóvil de \( 1200 kg \) va cuesta abajo por una colina con una inclinación de \( 30º \), como se muestra en la figura 6-4. Cuando la rapidez del automóvil es de \( 12 m/s \), el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza constante \( F \) (paralela al camino) que debe aplicarse si el carro se detiene después de viajar \( 100 m \)?
    Figura 6-4.png
  • En la figura 6-5 se muestra un péndulo con una cuerda de \( 180 cm \) de longitud y una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de \( 400 cm/s \) cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical?
    Figura 6-5.png
  • Sobre el plano inclinado de la figura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de \( 500 g \) con una rapidez inicial de \( 200 cm/s \). ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de \( 0.150 \)?
    Figura 6-6.png
  • Un tren de \( 60 000 kg \) asciende por una pendiente con inclinación de \( 1.0% \) (esto es, se eleva \( 1.0 m \) por cada \( 100 m \) horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de \( 3.0 kN \). La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es de \( 4.0 kN \). La rapidez inicial del tren es \( 12 m/s \). ¿Qué distancia horizontal \( s \) recorrerá el tren antes de que su velocidad se reduzca a \( 9.0 m/s \)?
  • Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de \( 1 200 kg \) puede acelerar desde el reposo hasta \( 25 m/s \) en un tiempo de \( 8.0 s \). ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Dé su respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las pérdidas por fricción.

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#1
Ejercicios complementarios del tema TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

  • Un motor de \( 0.25 hp \) se usa para levantar una carga con una rapidez de \( 5.0 cm/s \). ¿Cuál es la máxima carga que puede levantar con esta rapidez constante?
  • Repita el problema 20 del módulo anterior si los datos se aplican a un automóvil que sube por un plano inclinado \( 20º \).
  • Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una distancia de \( 12 m \). La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevador a razón de \( 2.0 kg \) cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de \( 3.0 m/s \). Encuentre la potencia mínima (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo.
  • Una fuerza de \( 3.0 N \) actúa a lo largo de una distancia de \( 12 m \) en dirección de la fuerza. Encuentre el trabajo realizado.
  • Un objeto de \( 4.0 kg \) se eleva \( 1.5 m \). a) ¿Cuánto trabajo se efectúa contra la gravedad de la Tierra? b) Repita el cálculo si el objeto se baja en vez de elevarse.
  • Una losa de mármol uniforme rectangular tiene \( 3.4 m \) de largo, \( 2.0 m \) de ancho y una masa de \( 180 kg \). Si originalmente está tendida en el suelo plano, ¿cuánto trabajo se necesita para ponerla vertical?
  • ¿Qué tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automóvil de \( 1 300 kg \) desde el reposo hasta una rapidez de \( 20 m/s \) en una distancia horizontal de \( 80 m \)?
  • Un automóvil de \( 1 200 kg \) que viaja a \( 30 m/s \) aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. Si la fuerza de fricción entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de \( 6 000 N \), ¿qué distancia recorrerá el coche antes de alcanzar el reposo?
  • Un protón \( (m=1.67 \times 10^{-27} kg) \) con una rapidez de \( 5.0 \times 10^6 m/s \) pasa a través de una película metálica con un espesor de \( 0.010 mm \) y emerge con una rapidez de \( 2.0 \times 10^6 m/s \). ¿De qué magnitud es la fuerza promedio que se opone al movimiento a través de la película?
  • Se empuja lentamente un automóvil de \( 200 kg \) hacia arriba de una pendiente. ¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada a \( 1.5 m \) arriba del punto de partida? Desprecie la fricción.
  • Repita el problema anterior si la distancia a lo largo de la pendiente hasta la plataforma es de \( 7.0 m \) y una fuerza de fricción de \( 150 N \) se opone al movimiento.
  • Un vagón de carga de \( 50 000 kg \) se empuja una distancia de \( 800 m \) hacia arriba sobre una inclinación de \( 1.20% \), con rapidez constante. a) Encuentre el trabajo que realiza contra la gravedad el empuje de la barra de tracción. b) Si la fuerza de fricción que retarda el movimiento es de \( 1 500 N \), determine el trabajo total efectuado.
  • Una mujer de \( 60 kg \) sube un tramo de escalera que une dos niveles separados \( 3.0 m \). a) ¿Cuánto trabajo de levantamiento realiza la mujer? b) ¿Cuánto cambia la \( EP_G \) de la mujer?
  • Una bomba de agua sube el líquido desde un lago hasta un gran tanque colocado \( 20 m \) arriba del nivel del lago. ¿Cuánto trabajo contra la gravedad efectuará la bomba para transferir \( 5.0 m^3 \) de agua al tanque? Un metro cúbico de agua tiene una masa de 1 000 kg.
  • Justo antes de chocar con el piso, una masa de \( 2.00 kg \) tiene \( 400 J \) de \( EC \). Si se desprecia la fricción, ¿de qué altura se dejó caer dicha masa?
  • Una pelota de \( 0.50 kg \) cae frente a una ventana que tiene \( 1.50 m \) de longitud vertical. a) ¿Cuánto aumenta la \( EC \) de la pelota cuando alcanza el borde inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de \( 3.0 m/s \) en la parte superior de la ventana, ¿cuál será la rapidez al pasar por la parte inferior?
  • Al nivel del mar las moléculas de nitrógeno en el aire tienen una \( EC \) traslacional promedio de \( 6.2 \times 10^{-21}J \). Su masa es de \( 4.7 \times 10^{-26} kg \). a) Si una molécula pudiera moverse verticalmente hacia arriba sin chocar contra otras moléculas de aire, ¿a qué altura podría llegar? b) ¿Cuál es la rapidez inicial de la molécula hacia arriba?
  • El coeficiente de fricción de deslizamiento entre un coche de \( 900 kg \) y el pavimento es de \( 0.80 \). Si el automóvil se mueve a \( 25 m/s \) a lo largo del pavimento plano cuando comienza a derrapar para detenerse, ¿qué distancia recorrerá antes de detenerse?
  • Considere el péndulo simple que se muestra en la figura 6-7. a) Si se suelta desde el punto A, ¿cuál será la rapidez de la pelota cuando pase a través del punto C? b) ¿Cuál será su rapidez en el punto B?
    Figura 6-7.png
  • Un automóvil de \( 1 200 kg \) se mueve por gravedad desde el reposo bajando por una carretera de \( 15 m \) de largo que está inclinada \( 20º \) con la horizontal. ¿Qué rapidez tiene el automóvil al final del camino si a) la fricción es despreciable y b) cuando se opone al movimiento una fuerza de fricción de \( 3 000 N \)?