Verdadera magnitud en un plano - Curso 801

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Verdadera magnitud en un plano

En el último capítulo de esta serie sobre el pensamiento visual, se tratará entonces uno de los aspectos más abstractos en términos de definir una verdadera dimensión, y es la de construir una combinación de vistas tales que permitan no solo ver un segmento, sino TODO un conjunto de segmentos que conforman a su vez una superficie o plano, en V.M..

Para ello, se utilizarán las nuevas reglas vistas en la sección anterior, y con ellas en mente determinaremos una estrategia lógica para llegar a una vista premeditada, planeada y no probando a partir del ensayo y del error para ver cualquier plano en forma de verdadera magnitud escogiendo la configuración de vistas necesarias.

Llegando a la solución del problema a través de un silogismo en cadena

De pronto para algunos de ustedes no es claro que es un silogismo, y por ello vamos a dejar entendido de antemano que es este concepto. Un silogismo es un "método mediante el cual se realiza un razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo es el que se utiliza para determinar si un hecho o idea es cierto al compararlo con una idea o conocimiento universal" (fuente). Para este caso, partiremos de situaciones que son aceptadas en este tema (en este caso las reglas visuales y propiedades geométricas) y a partir de ellas (y con fenómenos geométricamente lógicos) llegaremos a la determinación de una conclusión lógica para dibujar unas vistas laterales específicas que nos lleven a una perspectiva clave para ver cualquier configuración de plano en verdadera magnitud.

A continuación veremos paso a paso los silogismos para que que usuario entioenda el proceso de determinación de la dirección de las vistas para llegar a una vista de un plano en V.M.

• 1. Reconocimiento del plano como una figura geométrica en el espacio

  

  De forma inicial, tenemos una representación de un plano de forma triangular, se escoge esta forma pues un triángulo es la mínima figura geométrica que garantiza una superficie plana.

  En la representación del modelo interactivo, se puede apreciar un plano cualquiera el cual no está orientado en una forma fácil de comprender: de hecho su orientación oblicua hace que ninguna de sus partes se vea en V.M., al menos en vista de techo. Se diferencian la vista de techo con la de frente por los sub-índices de los vértices de cada vista del triángulo.

• 2. Puntos en el plano: ¿cómo saber si están o no en el?

     
  

  Para determinar si alguna de las partes del plano está en V.M., vamos primero a ubicar puntos en el plano de tal forma que estos queden totalmente pertenecientes a este. Para ello los ubicaremos de forma conceptual en la vista de techo siguiendo nuestro primer silogismo:

  1. ¿El punto A_T pertenece al plano? SI
  2. ¿El punto B_T pertenece al plano? SI
  3. ENTONCES el segmento A_TB_T PERTENECE al plano.
  4. ¿El punto B_T pertenece al plano? SI
  5. ¿El punto C_T pertenece al plano? SI
  6. ENTONCES el segmento B_TC_T PERTENECE al plano.
  7. ENTONCES el segmento A_TC_T PERTENECE TAMBIÉN al plano.
  8. ENTONCES cualquier punto en dichos segmentos TAMBIÉN pertenece al plano.

  Con esta base, cualquier punto que dibujemos en la vista de techo en los bordes del plano, podría pertenecer entonces al plano. Para asegurarlo, hacemos que los puntos que ubiquemos (en este caso D y E) también queden ubicados en vista de frente en sus respectivos lados de la figura.

  Para terminar esta parte, los puntos D y E se ubican en techo una forma conveniente de tal modo que produzcan un segmento, perteneciente al plano por lógica, el cual va a ser paralelo a la separación de vistas. Ésto último hace que, por la regla 4, que en la vista de frente esta línea se vea en V.M.

• 3. Construir la vista lateral de forma estratégica

     
  

  Para esta parte, se va a dibujar una semirrecta que represente una línea guía de la nueva tercera vista lateral. ¿Por qué? bueno, recordando la regla 5, se estableció que todo segmento en verdadera magnitud, si se le dibuja una vista perpendicular a este, va a producir una vista en punta. Y si tenemos una vista en punta, una vista siguiente mostrará el segmento en V.M.. Como nuestro interés es ver el plano en verdadera magnitud en forma completa, requerimos determinar en que vista lateral podemos lograr que el plano se vea de perfil o en filo, y como el segmento DE en vista de frente define una "dirección" del plano en su forma real, entonces esto definirá que toda línea que sea paralela al segmento DE también se verá en punta, produciendo un plano en filo.

• 4. Corroborando la teoría: construyendo la vista lateral

     
  

  Vamos a ver si la idea planteada definitivamente va a producirnos un plano en vista de filo. Para ello dibujamos una separación de vista perpendicular a la línea guía colineal con el segmento DE en vista de frente, recurrimos a los pasos vistos en la regla 3 de traslado de medidas y con ello construimos el plano en vista lateral. Efectivamente, al trasladar las medidas produjo unas ubicaciones de los vértices que quedan perfectamente colineales, produciendo como resultado una proyección del plano ABC en vista de filo.

  

• 5. Construyendo la vista auxiliar

     
  

  Ya con la vista lateral del plano en proyección de filo, vamos a construir la cuarta vista auxiliar. En esta se debe entonces recordar nuevamente la regla 5 sobre los efectos de producir una nueva vista a partir de líneas o segmentos en filo. Como en este caso no tenemos una sino infinitas líneas en filo conformando la vista de filo del plano, entonces el segmento producto de esta vista requiere una separación en dirección paralela a esta, y según la regla 4, esto producirá que todos los elementos del plano se vean en V.M.

A continuación realizaremos la actividad en la que el estudiante experimentará con el modelo interactivo para aprender a elaborar esta construcción basada en el pensamiento lógico y estratégico

 

Actividad

 

Favor seguir las instrucciones para el desarrollo de la comprensión de la construcción de vistas mencionadas en este tema.

Información sobre el uso del modelo interactivo

El modelo interactivo permite modificar el objeto modelado. Se puede mover la imagen manteniendo oprimido el mouse sobre un espacio en blanco. Con la rueda del mouse se puede ampliar y reducir el modelo para una mejor visualización. Los puntos azules permiten modificar libremente el objeto representado, mientras que los puntos violeta claro permiten una modificación más restringida a un sólo movimiento. Los puntos negros no son modificables por contacto o arrastre.

Adicionalmente, para los modelos en 3D, el poner el mouse sobre un espacio en blanco permite rotar el objeto en forma libre y con la rueda del centro tiene el mismo funcionamiento que en el modo 2D. Para mover los puntos en el modo 3D, haz click y mostrará 4 flechas (movimiento XY) y si vuelves a hacer click en el mismo punto, aparecerán 2 flechas para el movimiento hacia arriba o hacia abajo (movimiento en Z). La convención de colores en los puntos de control aplica igual en modo 3D que en modo 2D.

1. El modelo interactivo inicia con un modelo en 2D que representa un plano en vista de techo y de frente
2. Se pueden ver unos controles de selección los cuales permiten mostrar paso a paso la construcción de las demás vistas.
3. Vamos a modificar el plano en techo y en frente. Para ello, en techo moveremos los puntos azules en otra posición y luego los puntos violeta de la vista de frente. Tomar un pantallazo del resultado.
4. Vamos a construir una vista orientada verticalmente para obtener dos vistas en V.M. en techo y el lateral derecha. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
5. Haz click en el primer cuadro de selección "1. Mostrar segmento paralelo a Sep. Vis. _TF". Debe aparecer un segmento con los puntos D y E tanto en vista de techo como en la de frente. Si por algún motivo sólo aparece el punto D, moverlo un poco ayudará a que el punto E se posiciones correctamente. Este se ubica respecto al punto D de tal modo que producen un segmento paralelo a la separación de vista. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
6. Haz click en el segundo cuadro de selección "2. Mostrar línea guía colineal con el segmento D_FE_F". Debe aparecer una semirrecta que inicia en el segmento indicado. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
7. Haz click en el tercer cuadro de selección "3. Mostrar separación de vistas perpendicular a la línea guía (Sep_FL)". Debe aparecer una separación de vistas en dirección perpendicular a la semirrecta obtenida en el punto anterior. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
8. Haz click en el cuarto cuadro de selección "4. Construir vista lateral". Debe aparecer el plano ABC en vista de filo. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
9. Haz click en el quinto cuadro de selección "5. Mostrar 4ta vista". Debe aparecer el plano ABC en su V.M.. Cualquier lado, línea o figura que pertenezca a este plano se verá en su forma real desde esta vista. Tomar un pantallazo del resultado obtenido.
10. Realizar esta actividad nuevamente con otras configuraciones del plano ABC. Hacer 5 versiones diferentes con sus respectivos pantallazos para ver el resultado.

 
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