Geometria Esferica

[Quintero Camilo]

En este espacio se hablara y realizaran opiniones(argumentos) sobre la geometría esférica y énfasis de ella misma se agradece la participación de todos los decimos en la elaboración de este dando su punto de vista.
ENCARGADOS: @Prieto River  @Hernandez Diego @Villamizar Daniel @salazar willian @Quintero Camilo

[Quintero Camilo]

Aquí mismo se han de enviar dos archivos los cuales han sido repasados por los presentes inscritos en el proyecto de geometría esférica y que es la base fundamental de nuestra investigación así como algunas imágenes relacionadas esto encontrado en google scholar  (no se basan en nuestro eje central si no una ramificación o categoría de el estudio geométrico):

[moyack]

Hola @Quintero Camilo


UNA TESIS!!! BIEN!!!!

Los documentos de PDF están muy buenos para estructurar la idea de ustedes. Las imágenes adjuntas por otro lado no son funcionales para su tema.

[salazar willian]

para poder meternos en la geometría  esférica debemos manejar muy bien la geometría euclidiana o plana, la que nos han enseñado en el colegio. la geometría plana cuenta con 5 axiomas, son como los pilares los cuales son :

1. es posible trazar una recta desde un punto hasta otro cualquiera
2.un segmento de recta puede prolongarse indefinidamente
3.se puede trazar una circunferencia con un punto cualquiera como centro y cualquier distancia como radio
4.todos los ángulos rectos son iguales
5.si una recta corta a otros dos formando ángulos internos por el mismo lado en que suman menos de dos ángulos rectos,estas dos rectas,prolongadas indefinidamente se cortaran por ese lado en que los ángulos suman menos de dos rectos

este 5 es el que ocasiono problemas, intentando demostrar de que este era un teorema no un axioma, muy largo y enredado para ser un axioma.llego a las manos de un matemático jesuita y partió de el 5 axioma y estableció 3 posibles casos  que los ángulos fueran agudos obtusos o rectos y quiso demostrar el 5 axioma, utilizo este método ,si niego lo que quiero demostrar y llego a una contradicción estoy demostrando lo que había negado .descubrió algo nuevo,sin embargo no fue capaz de hacerlo publico, tiempo después llego a las manos de un ruso Nicolaí Ivánovich Lobachevski y si tubo el valor de publicarlo haciendo una geometría consistente. János Bolyai hizo algo similar y son padres de la geometría no euclídea 

[moyack]

Hola: Mis respuestas se basan en la idea de que ustedes van a medir en una superficie esférica una forma geométrica.

para poder meternos en la geometría  esférica debemos manejar muy bien la geometría euclidiana o plana, la que nos han enseñado en el colegio. la geometría plana cuenta con 5 axiomas, son como los pilares los cuales son :

1. es posible trazar una recta desde un punto hasta otro cualquiera
2.un segmento de recta puede prolongarse indefinidamente
3.se puede trazar una circunferencia con un punto cualquiera como centro y cualquier distancia como radio
4.todos los ángulos rectos son iguales
5.si una recta corta a otros dos formando ángulos internos por el mismo lado en que suman menos de dos ángulos rectos,estas dos rectas,prolongadas indefinidamente se cortaran por ese lado en que los ángulos suman menos de dos rectos

Ok, estos axiomas son claves pero no son los únicos, o para ir al grano, necesito que se enfoquen en ver que conocimiento de la geometría deben darle más hincapié para que el proyecto tome dirección.

este 5 es el que ocasiono problemas, intentando demostrar de que este era un teorema no un axioma, muy largo y enredado para ser un axioma.llego a las manos de un matemático jesuita y partió de el 5 axioma y estableció 3 posibles casos  que los ángulos fueran agudos obtusos o rectos y quiso demostrar el 5 axioma, desde este punto,si niego lo que quiero demostrar y llego a una contradicción estoy demostrando lo que había negado,

Esta parte demostrativa es interesante para confirmar generalidades o refutar una ilusión visual. Como idea es interesante pero como parte de su trabajo todavía no veo que pueda generar un aporte... a no ser que vayan a generar una comparación entre la geometría euclidiana y la esférica.

Como su proyecto esta tendiendo a la línea de aplicación a través de la metodología de diario de campo, necesito que por favor empiecen a buscar información estructurada acerca de los axiomas de la geometría, específicamente adelantándose a los triángulos y las fórmulas para determinar sus ángulos y lados. (Conocido también como trigonometría.)

[salazar willian]

no,no haremos ninguna comparación,y me daré a la tarea de buscar el libro los elementos de elucides(acá esta la base de la geometría),y podríamos confundir entre axioma y teorema.

"ustedes van a medir en una superficie esférica"  si lo interprete bien,¿aquí llegan las integrales esféricas ?

y otra pregunta en la trigonometría aplicamos la geometría plana,en cambio en la esférica ya podría cambiar la cosa, y  hallar cosas raras. pero,  como se aplica en la esférica o que cambia, ¿ya me desviaría mucho ?, con la mayoría de temas de la geometría plana

[moyack]

no,no haremos ninguna comparación,y me daré a la tarea de buscar el libro los elementos de elucides(acá esta la base de la geometría),y podríamos confundir entre axioma y teorema.

"ustedes van a medir en una superficie esférica"  si lo interprete bien,¿aquí llegan las integrales esféricas ?

y otra pregunta en la trigonometría aplicamos la geometría plana,en cambio en la esférica ya podría cambiar la cosa, y  hallar cosas raras,por que a mi lo que mas me impacto es que el numero PI ¡NO¡ es 3.1415..., si no 2. A lo que voy es podríamos hallar comportamientos de la geometría plana. pero,  como se aplica en la esférica o que cambia, ¿ya me desviaría mucho ?

Esto sería parte del experimento a realizar. Es por ello que hay que plantear primero las bases argumentativas para que la experimentación sea confiable y efectiva.

[Prieto River]

@salazar willian, el primer punto del proyecto es saber todo lo que se pueda del tema (cosa que de hecho usted va haciendo muy bien) para luego poder "jugar" con toda la parte visual y matemática, con la intención de hallar curiosidades o "Hacks".

Pero aún nos toca encaminar, primeramente el conocimiento en general y luego utilizarlo de forma centrada a un tema escogido de ese conocimiento general... Me gustaría que me ayudara a encontrar un tema en el que centrar el conocimiento que ya tenemos.

[Hernandez Diego]

Aquí mismo se han de enviar dos archivos los cuales han sido repasados por los presentes inscritos en el proyecto de geometría esférica y que es la base fundamental de nuestra investigación así como algunas imágenes relacionadas esto encontrado en google scholar  (no se basan en nuestro eje central si no una ramificación o categoría de el estudio geométrico):

como ya habia dicho mis compañeros la geometría esférica es diferente a la de euclides pero para poder entenderla tenemos que ver las bases de la plana:
*un punto es lo que no tiene partes
*una línea es una longitud sin anchura
*una linea recta es una línea que yace por igual respecto de los puntos que están en ella
Axiomas
1. por dos puntos distintos posa una y sólo una línea recta
2. Las líneas rectas pueden extenderse indefinidamente
3. Se puede dibujar un círculo con cualquier centro y de cualquier radio
4. Todos los ángulos rectos son iguales
5. Si una línea recta cruzo a dos líneas rectas de modo que los ángulos internos de un mismo lado sumen menos que dos ángulos rectos, entonces las dos rectas se cruzan de ese lado

Según lo investigado, ya metiéndonos en la geometría esférica, estamos hablando de que una línea y un punto x exterior a ella, ninguna línea es paralela.
Algo en lo que se podría complicar es en un ejemplo como:
En la esfera tal como la superficie de la tierra, es fácil dar un ejemplo de un triangulo en donde la suma de sus ángulos puede ser de 270° que sería imposible en la geometría euclidiana

Los siguientes archivos fueron donde se sacaron los principales argumentos de este escrito, uno de estos archivos podría ser la guía para entender y aplicar la geometría esférica

[Quintero Camilo]

Se ha planteado una estructura de investigación o algoritmo donde:

* Se buscan conocimientos previos
* Basado en conocimientos se eligió el tema ya dicho (Geometría Esférica) teniendo el cuenta al unánime grupal.
* Como primer acto de investigación se buscan conceptos básicos de la Geometría Esférica. ( Se comentaran y publicaran en la pagina adjuntando archivos)
* Se estudian la mayoría de categorías posibles que abarca la geometría esférica para en primer acto distribuir una a cada integrante el cual enfatizara en ella creando un primer marco teorico.
* Juntar todo conocimiento posible al rededor del tema y tomar muchas fuentes como apoyo.

                               - Comentar de nuestro tema.
                               - Comentar tema de otros compañeros en la plataforma.

* Al cada integrante ser un ''sabio'' en lo que eligió como tema de profundización y estudio se auto-asignara otro tema para realizar el mismo proceso.
* Teniendo los dos conceptos amplios se trata de juntar entre todos la información y ahora si se empieza un estudio grupal resolviendo dudas, dando hipótesis, formulando problemas de la vida diaria, etcétera.
* Pedir consejos de especialistas en el tema e indagar en fuentes mas amplias; en universidades '' obviamente personas que tengan conocimiento del tema'' , libros y gran cantidad de opiniones de maestros posibles.
* Con toda la información NECESARIA se establecerá un segundo marco teórico el cual no se basara tal vez en un lenguaje común y tendrá información mas verídica y con gran apoyo de diversas fuentes.
* Se hará comparaciones entre el primer y segundo marco teórico sacando así unas conclusiones y mas dudas a su vez.
* Al acabar lo teórico se pondrá a prueba los cálculos y formulas las cuales se explicaran de manera sencilla para que los receptores entiendan, nosotros las estudiaremos y encontraremos hacks, actividades y razonamiento lógico de estas para aplicarlas a las esferas.
* Cuando se comprenda bien toda la parte numérica se pasara a la practica y funcionalidad del tema en  lo cotidiano y especializado.

TODO PROGRESO SE REGISTRARA EN LA PRESENTE PAGINA LLEVANDO A CABO LAS NORMAS APA.
LA ESTRUCTURA DEL PROYECTO AL LLEGAR A EL PUNTO PRACTICO SEGUIRÁ AGRANDANDO LAS VIÑETAS, POR AHORA SE TIENEN ESTOS ITEMS COMO EL  COMIENZO Y DESARROLLO DEL PROYECTO MAS NO EL FINAL.

[Quintero Camilo]

Se hablara de conceptos básicos para el estudio del tema donde como previamente ha dicho @Hernandez Diego @salazar willian y @Prieto River.

* La  geometría esférica ''Es la geometría que describe mejor la superficie de la tierra" Debemos empezar por definir, sobre la esfera, el objeto geométrico mas básico después del punto.Son los llamados círculos máximos o grandes círculos, es decir, las curvas que se obtienen como intersección de la esfera con un plano que pasa por el centro de la esfera.Llamaremos rectas a estos círculos máximos, y únicamente a ellos.

*Llamamos con los términos geometría esférica el estudio de las propiedades de rectas, puntos, segmentos, y todas las figuras geométricas puestas en la superficie de una esfera. Esta constituye un modelo o ejemplo de geometría no euclidiana. Es decir: la geometría esférica es una geometría diferente a la clásica euclidiana pero que tiene perfecta validez.

* En ella el plano es la superficie de una esfera.

* Los puntos son iguales que en la euclidiana pero las rectas son los círculos grandes, aquellos que pasan por dos puntos opuestos (también se llaman geodésicas ).

Como se ve en las descripciones la geometría esférica es un estudio de las propiedades de la esfera y como estas afectan en el exterior.
Postulando un segundo concepto básico acerca de la geometría no euclidiana  donde se contrasta con la mayoría de conceptos que Euclides postula en el tratado de los elementos donde se dan 5 postulados.'' Euclides afirma:'' Los tres tipos de geometrías homogéneas posibles, además de la geometría euclidea de curvatura nula, existen la geometría elíptica de curvatura positiva, y la geometría hiperbólica de curvatura negativa. Si se consideran geometrías no-euclídeas no homogéneas entonces existe una infinidad de posibles geometrías, descritas por las variedades riemannianas generales''
Así podemos tomar de ejemplo a: Bernhard Riemann(1826-1866)'' expone sus ideas acerca del concepto de espacio. La temática que se desarrolla es el resultado de algunos análisis realizados en torno a preguntas que surgen al abordar el estudio de conceptos básicos de las Geometrías No Euclidianas''.

Las Geometrías No Euclidianas fueron la mayor contribución en el campo de las matemáticas durante el siglo XIX, tiempo en el cual se profundizó en la comprensión de las propiedades geométricas, pasándose de la geometría métrica clásica a las geometrías afín y proyectiva. Posteriormente, dichas geometrías se consolidan como las ramas más características de las matemáticas del siglo XX, gracias al desarrollo de la topología que da paso a geometrías tales como la algebraica, la diferencial y la proyectiva. Wilson Jimenez,2006.(INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ESFÉRICA DE RIEMANN HACIENDO USO DE CABRÍ GEOMETRE Y UNA REPRESENTACIÓN ANALÍTICA. pag. 12).

[Chaparro Diana]

Para @salazar willian, te paso lo que son los seis primeros libros de los elementos el décimo y el undécimo

Espero te sirvan ✨

[moyack]

@Quintero Camilo planteó ya un plan de trabajo, pero no he visto a NADIE de este grupo desarrollar los avances que les son pertinentes.

REQUIERO AVANCES MAS RÁPIDO, necesito ver como concretan la idea.

[Villamizar Daniel]

la posibilidad de que pudiera haber otras geometrías alternas diferentes a la geometría de euclides en donde no se cumpliera la validez del quinto postulado ya había sido considerada en otros tiempos previos a saccheri, lambert y gauss. Una de ellas era la geometría esférica, la cual podemos analizar como la geometría de la superficie de un globo. En esta geometría se denominan "plano" y "rectas", respectivamente, a la superficie de la esfera y a las circunferencias de sus círculos máximos, terminología apropiada porque en cualquiera de las geometrías la "recta" es la línea más simple que pueda unir a dos puntos y el "plano" también es la superficie más simple. No será difícil de ver que en esta geometría dos "rectas" siempre se cortan en dos puntos diametralmente opuestos. Lo cual huele sospechosamente al enunciado hipotético de que por un punto exterior a una recta dada no es posible trazar ninguna recta con la cual nunca se cruzará. Por otro lado, la suma de los ángulos internos de un triángulo trazado sobre la superficie de una esfera siempre será mayor que dos ángulos rectos (180 grados). En un triángulo limitado por un cuarto del ecuador terrestre y por los arcos de dos meridianos trazados hasta el polo Norte, la suma de los ángulos internos será de 270 grados. En vista de que la superficie tiene dos dimensiones es común llamar bidimensional a la geometría que estudia las figuras que se encuentran sobre una superficie determinada. Al hecho de que existiera una geometría bidimensional no-Euclideana no se le daba gran importancia por la sencilla razón de que la geometría esférica era estudiada en el plano tridimensional, el cual se daba por hecho que era euclideano, y esto conducía a no darle tanta importancia a las propiedades no-euclideanas de la esfera. A la larga, esto demostraría ser una omisión garrafal que retrasaría el descubrimiento de las geometría no-euclideanas como tales

la geometría esférica es un caso especial de una geometría más general, una geometría que está basada no en la superficie de una esfera sino en la superficie de un elipsoide. Un elipsoide es un sólido de revolución que se obtiene haciendo girar una elipse alrededor de uno de sus ejes de simetría. obviamente, a este tipo de geometría se le llama geometría elíptica

el elipsoide está basado en la elipse que en la geometría analítica de dos dimensiones se define como aquella curva tal que desde cualquier punto de la misma la suma de las rectas a dos puntos al interior de la misma conocidos como los focos es una cantidad constante

cuando los semiejes a y b y c del elipsoide son todos iguales, entonces el elipsoide se convierte en una esfera

la geometría desarrollada sobre la superficie de un elipsoide es conocida como geometría elíptica. También es conocida como geometría Riemmaniana, en honor al matemático Bernhard Riemman que desarrolló este tipo de geometría.

[Quintero Camilo]

Yo he elegido los dos archivos (teoría y origen) respectivamente a los cuales aprovechare todos sus conocimientos como segundo plan tengo la traducción de un texto en ingles el cual también se mostrara como el tercer archivo  y se desglosara completamente solo falta que mis compañeros elijan sus dos categorías y dos nuevos archivos los cuales ello estudiaran y como se especificaba en el plan de estudio al final se unan para dar paso a conclusiones y practica por el momento en esta parte de los avances se publicara teoría,explicación,lo que se entiende,citas y a favor o en contra de ideas de nosotros mismos y de otros proyectos.

Aparte de los archivos tendré presentes algunas paginas web de google schoolar y google normal los cuales no serán pdf y al mismo tiempo se ensamblara la tabla de conceptos o marco teórico.