Verdadera magnitud en un plano

En el último capítulo de esta serie sobre el pensamiento visual, se tratará entonces uno de los aspectos más abstractos en términos de definir una verdadera dimensión, y es la de construir una combinación de vistas tales que permitan no solo ver un segmento, sino TODO un conjunto de segmentos que conforman a su vez una superficie o plano, en V.M..

Para ello, se utilizarán las nuevas reglas vistas en la sección anterior, y con ellas en mente determinaremos una estrategia lógica para llegar a una vista premeditada, planeada y no probando a partir del ensayo y del error para ver cualquier plano en forma de verdadera magnitud escogiendo la configuración de vistas necesarias.

Llegando a la solución del problema a través de un silogismo en cadena

De pronto para algunos de ustedes no es claro que es un silogismo, y por ello vamos a dejar entendido de antemano que es este concepto. Un silogismo es un "método mediante el cual se realiza un razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo es el que se utiliza para determinar si un hecho o idea es cierto al compararlo con una idea o conocimiento universal" (fuente). Para este caso, partiremos de situaciones que son aceptadas en este tema (en este caso las reglas visuales y propiedades geométricas) y a partir de ellas (y con fenómenos geométricamente lógicos) llegaremos a la determinación de una conclusión lógica para dibujar unas vistas laterales específicas que nos lleven a una perspectiva clave para ver cualquier configuración de plano en verdadera magnitud.

A continuación veremos paso a paso los silogismos para que que usuario entioenda el proceso de determinación de la dirección de las vistas para llegar a una vista de un plano en V.M.

• 1. Reconocimiento del plano como una figura geométrica en el espacio

  

  De forma inicial, tenemos una representación de un plano de forma triangular, se escoge esta forma pues un triángulo es la mínima figura geométrica que garantiza una superficie plana.

  En la representación del modelo interactivo, se puede apreciar un plano cualquiera el cual no está orientado en una forma fácil de comprender: de hecho su orientación oblicua hace que ninguna de sus partes se vea en V.M., al menos en vista de techo. Se diferencian la vista de techo con la de frente por los sub-índices de los vértices de cada vista del triángulo.

• 2. Puntos en el plano: ¿cómo saber si están o no en el?

     
  

  Para determinar si alguna de las partes del plano está en V.M., vamos primero a ubicar puntos en el plano de tal forma que estos queden totalmente pertenecientes a este. Para ello los ubicaremos de forma conceptual en la vista de techo siguiendo nuestro primer silogismo:

  1. ¿El punto A_T pertenece al plano? SI
  2. ¿El punto B_T pertenece al plano? SI
  3. ENTONCES el segmento A_TB_T PERTENECE al plano.
  4. ¿El punto B_T pertenece al plano? SI
  5. ¿El punto C_T pertenece al plano? SI
  6. ENTONCES el segmento B_TC_T PERTENECE al plano.
  7. ENTONCES el segmento A_TC_T PERTENECE TAMBIÉN al plano.
  8. ENTONCES cualquier punto en dichos segmentos TAMBIÉN pertenece al plano.

  Con esta base, cualquier punto que dibujemos en la vista de techo en los bordes del plano, podría pertenecer entonces al plano. Para asegurarlo, hacemos que los puntos que ubiquemos (en este caso D y E) también queden ubicados en vista de frente en sus respectivos lados de la figura.

  Para terminar esta parte, los puntos D y E se ubican en techo una forma conveniente de tal modo que produzcan un segmento, perteneciente al plano por lógica, el cual va a ser paralelo a la separación de vistas. Ésto último hace que, por la regla 4, que en la vista de frente esta línea se vea en V.M.

• 3. Construir la vista lateral de forma estratégica

     
  

  Para esta parte, se va a dibujar una semirrecta que represente una línea guía de la nueva tercera vista lateral. ¿Por qué? bueno, recordando la regla 5, se estableció que todo segmento en verdadera magnitud, si se le dibuja una vista perpendicular a este, va a producir una vista en punta. Y si tenemos una vista en punta, una vista siguiente mostrará el segmento en V.M.. Como nuestro interés es ver el plano en verdadera magnitud en forma completa, requerimos determinar en que vista lateral podemos lograr que el plano se vea de perfil o en filo, y como el segmento DE en vista de frente define una "dirección" del plano en su forma real, entonces esto definirá que toda línea que sea paralela al segmento DE también se verá en punta, produciendo un plano en filo.

• 4. Corroborando la teoría: construyendo la vista lateral

     
  

  Vamos a ver si la idea planteada definitivamente va a producirnos un plano en vista de filo. Para ello dibujamos una separación de vista perpendicular a la línea guía colineal con el segmento DE en vista de frente, recurrimos a los pasos vistos en la regla 3 de traslado de medidas y con ello construimos el plano en vista lateral. Efectivamente, al trasladar las medidas produjo unas ubicaciones de los vértices que quedan perfectamente colineales, produciendo como resultado una proyección del plano ABC en vista de filo.

  

• 5. Construyendo la vista auxiliar

     
  

  Ya con la vista lateral del plano en proyección de filo, vamos a construir la cuarta vista auxiliar. En esta se debe entonces recordar nuevamente la regla 5 sobre los efectos de producir una nueva vista a partir de líneas o segmentos en filo. Como en este caso no tenemos una sino infinitas líneas en filo conformando la vista de filo del plano, entonces el segmento producto de esta vista requiere una separación en dirección paralela a esta, y según la regla 4, esto producirá que todos los elementos del plano se vean en V.M.

A continuación realizaremos la actividad en la que el estudiante experimentará con el modelo interactivo para aprender a elaborar esta construcción basada en el pensamiento lógico y estratégico

 
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Verdadera magnitud en un plano

En el último capítulo de esta serie sobre el pensamiento visual, se tratará entonces uno de los aspectos más abstractos en términos de definir una verdadera dimensión, y es la de construir una combinación de vistas tales que permitan no solo ver un segmento, sino TODO un conjunto de segmentos que conforman a su vez una superficie o plano, en V.M..

Para ello, se utilizarán las nuevas reglas vistas en la sección anterior, y con ellas en mente determinaremos una estrategia lógica para llegar a una vista premeditada, planeada y no probando a partir del ensayo y del error para ver cualquier plano en forma de verdadera magnitud escogiendo la configuración de vistas necesarias.

Llegando a la solución del problema a través de una orientación de planos

Para lograr determinar la ubicación correcta de una vista que produzca una visión de un plano en verdadera magnitud, se requiere manejar dos puntos de vista de forma secuencial, ya que en el sistema planteado, las vistas se construyen a partir de cambios de puntos de vistas a 90°. Tenemos como libertad inicial que de una vista de techo a una frontal hay infinitas posibilidades, lo que equivale a darle la vuelta a la figura en una rotación de 360°. El segundo plano, dependiente del anterior, permite hacer el giros de esta misma envergadura, pero dependientes del punto de vista de frente.

Para ver esto con más claridad, vamos a desarrollar la metodología indicada con el modelo interactivo.

1. Vemos en este un plano en el espacio (color café). Junto a este se encuentran dos planos: uno frontal con su respectiva proyección (color azul) y un segundo plano que esta conectado con el frontal (color verde). El modo de conexión se da a partir de unos puntos de control que permiten girar los planos manteniéndolos perpendiculares entre ellos, esto para garantizar la regla 0 de verdadera magnitud.
2. Vamos a girar el planto frontal o lateral con el punto de control hasta que este plano se vea como si fuera un segmento. Esta proyección se le denomina vista de filo
3. Haciendo click en el botón V. Lat., este nos mostrará la vista en filo del plano. Desde este punto de vista, se mueve el segundo punto de control (se reconoce por que está colineal con la separación de vistas, linea roja punteada). Se gira el punto hasta que el plano verde, tambien visto de filo, quede paralelo a la vista de filo del plano lateral (azul). Se sabrá que está en ese punto por que se verá en color verde una etiqueta con el texto V.M.
4. Haga click en el botón V. Aux. y se podrá corroborar que efectivamente encontramos la orientación necesaria para determinar la vista en V.M. del plano ABC.

A continuación realizaremos la actividad en la que el estudiante experimentará con el modelo interactivo para aprender a elaborar esta construcción basada en el pensamiento lógico y estratégico

 
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Regla de la visualización de la verdadera magnitud

SE planteó en la sección anterior una relación visual entre las separaciones de vistas y la orientación del objeto o segmento a analizar para determinar si este está en verdadera magnitud (V.M.). En éste capítulo vamos a definir de manera formal esta nueva regla, y con ello, establecer una herramienta conceptual para establecer cuando, en cualquier vista incluyendo las laterales y auxiliares, se puede saber si un segmento lo estamos viendo en su verdadera magnitud.

Especificando en los patrones...

Retomando los ejemplos anteriores, y con ayuda del modelo interactivo actual, vimos unos casos en los cuales la vista de un objeto se orientaba en forma paralela a vista y, en la siguiente (o anterior) vista, el mismo segmento estaba en verdadera magnitud. Esto conduce a llevar que el paralelismo de la vista tiene un efecto en determinar una V.M. de un segmento en forma general. Para ver estos casos, vamos a retomarlos y analizarlos bajo este criterio. Para entender las imágenes a continuación, estas van a mostrar en forma simultanea las tres vistas de techo, frente y lateral derecha separadas por líneas rojas que representan el límite entre las vistas. En cada imagen la parte superior izquierda es la vista de techo, la inferior izquierda es la vista de frente y la inferior derecha es la lateral derecha.

• Posición horizontal

  

  En esta configuración, se puede ver que en la vista de techo y en la vista de frente las dos vistas del segmento producen una perspectiva de este en V.M., y eto está vinculado a que el segmento desde la vista de techo es paralelo y conlleva a verlo en V.M. en frente, y al mismo tiempo, este mismo segmento en la vista de frente al ser paralelo a la separación de vistas, produce hacia la vista de techo una perspectiva de este en V.M..

  Al mismo tiempo, viendo de la vista de frente a la lateral, se produce una cambio a una vista de punta, se puede notar que la orientación de la vista de frente en V.M. es perpendicular a la separación de vistas de frente a lateral, lo que produce el efecto de vista de punta

• Posición vertical

     
  

  En esta orientación se destaca de fomra más especifica al caso de la vista de punta: si tenemos un segmento en V.M. perpendicular a la separación de vistas, esto hace que en la siguiente vista este segmento se vea en punta.

• Posición totalmente oblicua

     
  

  En esta configuración NO hay ningún patrón, y precisamente se destaca para mostrar que si no hay paralelismo o perpedicularidad entre el objeto a ver y la separación de vista, no se puede inferir NADA acerca del segmento a observar.

• Posición parcialmente oblicua

     
  

  En este caso se destaca que en vista de techo el segmento se presenta orientado en forma paralela a la separación de vistas entre techo y frente, y esta configuración hace que la vista frontal muestre la línea en Verdadera Magnitud.

  Así mismo, de la vista lateral a la de techo, se presenta la MISMA configuración que la de techo a frente en cuanto al paralelismo del segmento y la separación de vista, en este caso de la vista lateral a la de frente. Con ello, podemos ver que el patrón funciona de manera bidireccional.

La nueva, o mejor dicho, las dos nuevas reglas visuales

Pensando inicialmente en un patrón, en el proceso se vió que se llegó a dos patrones claves, ambos interrelacionados, para la determinación de una vista de un objeto en verdadera magnitud V.M., una que la permite concluir, y la segunda un efecto de una V.M. en una vista perpendicular. A continuación se propondrán las reglas de tal modo que se puedan aplicar a nuestro contexto de estudio.

Regla 4: Determinación de una verdadera magnitud

Si un segmento se encuentra orientado en forma PARALELA a una separación de vistas, en la siguiente vista ese mismo segmento se verá en Verdadera Magnitud.

Así mismo, si un segmento en una vista está en verdadera magnitud, entonces este en la siguiente vista debe verse orientado en forma paralela a la separación de vistas.

Regla 5: Vistas de un segmento en vista de punta

Si un segmento en una vista se ve en verdadera magnitud, y trazamos una separación de vistas PERPENDICULAR a dicho segmento, en la siguiente vista éste se verá en punta (como si fuera un punto).

Así mismo, si un segmento en una vista se ve en punta,  cualquier separación de vistas que produzcamos va a producir este mismo segmento en una vista en Verdadera Magnitud.

 
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Regla de la visualización de la verdadera magnitud

SE planteó en la sección anterior una relación visual entre las separaciones de vistas y la orientación del objeto o segmento a analizar para determinar si este está en verdadera magnitud (V.M.). En éste capítulo vamos a definir de manera formal esta nueva regla, y con ello, establecer una herramienta conceptual para establecer cuando, en cualquier vista incluyendo las laterales y auxiliares, se puede saber si un segmento lo estamos viendo en su verdadera magnitud.

Especificando en los patrones...

Retomando los ejemplos anteriores, y con ayuda del modelo interactivo actual, vimos unos casos en los cuales la vista de un objeto se orientaba en forma paralela a vista y, en la siguiente (o anterior) vista, el mismo segmento estaba en verdadera magnitud. Esto conduce a llevar que el paralelismo de la vista tiene un efecto en determinar una V.M. de un segmento en forma general. Para ver estos casos, vamos a retomarlos y analizarlos bajo este criterio:

• Posición horizontal

  

  En esta configuración, se puede ver que en la vista de techo y en la vista de frente las dos vistas del segmento producen una perspectiva de este en V.M., y eto está vinculado a que el segmento desde la vista de techo es paralelo y conlleva a verlo en V.M. en frente, y al mismo tiempo, este mismo segmento en la vista de frente al ser paralelo a la separación de vistas, produce hacia la vista de techo una perspectiva de este en V.M..

  Al mismo tiempo, viendo de la vista de frente a la lateral, se produce una cambio a una vista de punta, se puede notar que la orientación de la vista de frente en V.M. es perpendicular a la separación de vistas de frente a lateral, lo que produce el efecto de vista de punta

• Posición vertical

     
  

  En esta orientación se destaca de fomra más especifica al caso de la vista de punta: si tenemos un segmento en V.M. perpendicular a la separación de vistas, esto hace que en la siguiente vista este segmento se vea en punta.

• Posición totalmente oblicua

     
  

  En esta configuración NO hay ningún patrón, y precisamente se destaca para mostrar que si no hay paralelismo o perpedicularidad entre el objeto a ver y la separación de vista, no se puede inferir NADA acerca del segmento a observar.

• Posición parcialmente oblicua

     
  

  En este caso se destaca que en vista de techo el segmento se presenta orientado en forma paralela a la separación de vistas entre techo y frente, y esta configuración hace que la vista frontal muestre la línea en Verdadera Magnitud.

  Así mismo, de la vista lateral a la de techo, se presenta la MISMA configuración que la de techo a frente en cuanto al paralelismo del segmento y la separación de vista, en este caso de la vista lateral a la de frente. Con ello, podemos ver que el patrón funciona de manera bidireccional.

La nueva, o mejor dicho, las dos nuevas reglas visuales

Pensando inicialmente en un patrón, en el proceso se vió que se llegó a dos patrones claves, ambos interrelacionados, para la determinación de una vista de un objeto en verdadera magnitud V.M., una que la permite concluir, y la segunda un efecto de una V.M. en una vista perpendicular. A continuación se propondrán las reglas de tal modo que se puedan aplicar a nuestro contexto de estudio.

Regla 4: Determinación de una verdadera magnitud

Si un segmento se encuentra orientado en forma PARALELA a una separación de vistas, en la siguiente vista ese mismo segmento se verá en Verdadera Magnitud.

Así mismo, si un segmento en una vista está en verdadera magnitud, entonces este en la siguiente vista debe verse orientado en forma paralela a la separación de vistas.

Regla 5: Vistas de un segmento en vista de punta

Si un segmento en una vista se ve en verdadera magnitud, y trazamos una separación de vistas PERPENDICULAR a dicho segmento, en la siguiente vista éste se verá en punta (como si fuera un punto).

Así mismo, si un segmento en una vista se ve en punta,  cualquier separación de vistas que produzcamos va a producir este mismo segmento en una vista en Verdadera Magnitud.

 
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Visualización de formas básicas en las vistas principales

En la temática anterior, vimos como usar la idea de las proyecciones de un plano para tener una idea clara de como se verá el objeto tridimensional en otra vista. Durante el proceso, se pudo interactuar con el modelo en una tercera y cuarta vista, y en estas orientaciones de planos a 90°, determinar vistas diferentes del objeto.

Esto conlleva a pensar que, si construimos vistas con separaciones no tan aleatorias, y más bien tratamos de determinar orientaciones premeditadas de estos planos auxiliares, podríamos entonces alejarnos de ilusiones ópticas y más bien acercarnos a vistas auxiliares que nos permitan ver partes del objeto tridimensional en forma real. Para ello, ya no trabajaremos con un objeto completo, sino que veremos sólo sus componentes para ver si, dándoles detalle, podemos encontrar patrones visuales que nos permitan identificar cuando estos se ven en forma real.

Iniciemos con lo fácil: los vértices

Imaginemos que estamos viendo un punto en el espacio, el cual está totalmente estático flotando en el aire. ¿Como se vería en techo? ¿en frente? ¿en lateral?, si lo analizamos este se vería igual en cualquier vista y por lo tanto no tiene una representación que permita relacionar su forma con la orientación de las separaciones de vistas. En esencia, al no tener longitud o tamaño un punto o vértice, este no puede definir por si solo una magnitud.

Ahora lo interesante: los segmentos

Haciendo referencia al modelo interactivo, tenemos entonces 4 posibles configuraciones de posiciones y orientaciones de un segmento en el espacio.

• Posición horizontal

     

  Cuando un segmento está en posición horizontal, paralelo al piso y en dirección paralela a la separación de vistas de techo a frente. En esta posición se puede ver que este segmento se ve en Verdadera Magnitud (V.M.) en la vista de techo y la de frente simultáneamente. En la vista lateral el segmento se ve como un punto, este punto de vista se le denominará de aquí en adelante como vista de punta.

• Posición vertical

     

  En esta orientación, el segmento queda colineal con las líneas guías y por ende, perpendiculares a la separaciones de vistas. En esta orientación, la vista de techo y lateral muestran al segmento en V.M., mientras que en la vista de frente se vé el segmento en vista de punta.

• Posición totalmente oblicua

     

  En esta configuración, el segmento esta totalmente oblicuo, (ni paralelo ni perpendicular a ninguna de las vistas principales). Bajo esta condición, tenemos que el segmento no puede verse real frente a ninguna de las vistas principales y por lo tanto no hay presencia de verdaderas magnitudes.

• Posición parcialmente oblicua

     

  En esta última configuración tenemos que en la vista de techo y lateral, el segmento se ve en forma de proyección. En la vista de frente, el segmento se ve en dirección oblicua (diagonal) pero representa su medida en V.M..

Bajo estas configuraciones, se determinan entonces aquellas medidas de un objeto tridimensional que SI tienen verdadera magnitud y que otras no. Surge entonces la pregunta ¿Existe un patrón entre las vistas de una línea o segmento con su separación de vistas (los límites de cada planto de vista principal)? Para acercarnos a la respuesta, tomemos las descripciones anteriormente descritas y verifiquémolas en la siguiente actividad.

 
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