.ACtividad de propiedades de las potencias y radicales.pdf

Introducción

En la actualidad, el quehacer en el aula no se adapta a las necesidades e intereses individuales de los estudiantes, lo que conlleva a que no siempre se logren los resultados académicos y convivenciales necesarios para que el estudiante sea un actor activo de su comunidad.

Con los desarrollos tecnológicos actuales y las nuevas tendencias sociales, comunicativas y laborales, se han impuesto nuevas condiciones y competencias que debe tener un ciudadano para ser un actor activo, propositivo a su comunidad. Entre otros.

Con esto en mente, y centrando este proyecto al contexto de comunidad del Colegio Fernando Soto Aparicio, se propone el desarrollo de un proyecto de trabajo colaborativo - significativo para los estudiantes desde sus vivencias como niños y que permita en ellos tener experiencias de construcción ciudadana desde lo grupal que, implícitamente, fortalezcan habilidades e inteligencias que incluso ellos no reconocer tener. Bienvenidos al proyecto GEN 3D. Liderado por el orientador Fabio Ayala, Augusto Correa y con el apoyo la coordinadora de Convivencia Marcela Duarte.

Objetivos:

• Promover en los estudiantes experiencias no convencionales a través de la lúdica que propendan en la mejora de desarrollo como ciudadanos
• Habituar a los estudiantes a desarrollar proyectos grupales, con una perspectiva colaborativa y comunicativa.
• Incentivar en los estudiantes la creatividad, fomentando la confianza en ellos para expresar sus ideas y pensamientos de forma asertiva

Justificación: ¿Por qué los videojuegos y el modelamiento 3D?

Se ha podido percibir en el contexto de los estudiantes un gran sentimiento de soledad y no reconocimiento de su rol en su comunidad, el cual fue amplificado por el COVID-19. Viendo que ellos tienen un gran interés por la tecnología social, vemos en la tecnología debidamente aplicada un medio para ofrecer un reto al estudiante, motivado por una actividad que usualmente hace en sus tiempos fuera del aula de clases que lo motiva sobremanera desde su interés personal.

Con ello, el proceso de desarrollo de propuestas culturales a través de la lúdica se convierte en un "acelerador de experiencias" que les permitirá a los participantes construir su pensamiento crítico y aumentar su autoestima frente a sus capacidades y aportes a su comunidad.

https://forms.office.com/r/7dFQtcB2St

https://forms.office.com/r/XPqwpvfaDF

https://forms.office.com/r/A44spjnptw

TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

EL TRABAJO \( (W) \) efectuado por una fuerza se define como el producto de esa fuerza multiplicada por la distancia paralela sobre la cual actúa. Considere el caso más sencillo del movimiento rectilíneo que se muestra en la figura6-1, donde una fuerza \( \mathbf{\vec F} \) actúa sobre un cuerpo y hace que éste experimente un desplazamiento vectorial \( \mathbf{\vec s} \). La componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección de \( \mathbf{\vec s} \) es \( F \cos \theta \). El trabajo \( W \) efectuado por la fuerza \( \mathbf{\vec F} \) se define como el producto de la componente de \( \mathbf{\vec F} \) en la dirección del desplazamiento, multiplicada por el desplazamiento:\[ W(F \cos \theta)(s) = Fs \cos \theta \]Note que \( \theta \) es el ángulo entre la fuerza y el vector de desplazamiento. El trabajo es una cantidad escalar.

Si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) están en la misma dirección, \( \cos \theta = \cos 0º =1 \) y \( W=Fs \). Sin embargo, si \( \mathbf{\vec F} \) y \( \mathbf{\vec s} \) tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, entonces \( \cos \theta = \cos 180º =-1 \) y \( W=-Fs \), y el trabajo es negativo. Fuerzas como la fricción a menudo disminuyen el movimiento de los cuerpos y su sentido es opuesto al desplazamiento. En tales casos efectúan un trabajo negativo. A causa de que la fuerza de fricción se opone al movimiento de un objeto, el trabajo realizado en vencer la fricción (a lo largo de cualquier trayectoria, curva o recta) es igual al producto de \( F_f \) y la longitud de la trayectoria recorrida. De este modo, si se arrastra un objeto contra la fricción, de regreso al punto en donde se inició el recorrido, se realiza trabajo incluso si el desplazamiento neto es cero.


LA UNIDAD DE TRABAJO en el SI es el newton-metro llamado joule \( (J) \). Un joule es el trabajo realizado por una fuerza de \( 1 N \) cuando el objeto se desplaza \( 1 m \) en la dirección de la fuerza. En el sistema inglés tenemos la libra-pie \( (lb \cdot pie) \), donde \( 1 lb \cdot pie=1.355 J \).

LA ENERGÍA \( (E) \) es una medida del cambio impartido a un sistema y que se puede transferir mecánicamente a un objeto cuando una fuerza trabaja sobre dicho objeto. La cantidad de energía dada a un objeto mediante la acción de una fuerza sobre una distancia es igual al trabajo realizado. Así, cuando un objeto realiza trabajo, proporciona una cantidad de energía igual al trabajo efectuado. Debido a que el cambio puede realizarse en distintas maneras, hay una variedad de formas de energía. Todas las formas de energía, incluido el trabajo, tienen las mismas unidades, joules. La energía es una cantidad escalar. Un objeto es capaz de realizar trabajo si posee energía.

LA ENERGÍA CINÉTICA \( (EC) \) es la energía que posee un objeto debido a su movimiento. Si un objeto de masa \( m \) tiene velocidad \( v \), su energía cinética traslacional está dada por\[ EC = \frac 1 2 mv^2 \]Cuando \( m \) está en \( kg \) y \( v \) en \( m/s \), las unidades de \( EC \) son joules.

LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL \( (EP_G) \) es la energía que posee un objeto debido a su posición en el campo gravitacional. Un cuerpo de masa \( m \), al caer una distancia vertical \( h \), puede realizar un trabajo de magnitud \( mgh \). La \( EP_G \) de un objeto se define con respecto a un nivel arbitrario cero, el cual a menudo es la superficie de la Tierra. Si un objeto está a una altura \( h \) sobre el nivel cero (o de referencia), se tiene\[ EP_G = mgh \]donde \( g \) es la aceleración debida a la gravedad. Adviértase que \( mg \) es el peso del objeto. Las unidades de la \( EP_G \) son joules cuando \( m \) está en \( kg \), \( g \) en \( m/s^2 \) y \( h \) en \( m \).

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA: La energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de un tipo a otro. (La masa puede considerarse como una forma de energía. Por lo general, puede ignorarse la conversión de masa en energía y viceversa, prevista por la teoría especial de la relatividad.

POTENCIA \( (P) \) es la tasa de tiempo con que se realiza trabajo:\[ \text{Potencia promedio} = \frac {\text{trabajo realizado por la fuerza}}{\text{tiempo necesario para realizarlo}} = \text{Fuerza} \times \text{rapidez} \]donde la "rapidez" se mide en la dirección de la fuerza aplicada al objeto. En forma más general, la potencia es la tasa de transferencia de energía. En el SI, la unidad de potencia es el watt \( (W) \), donde \( 1W=1J/s \).
Otra unidad de potencia que se emplea con frecuencia es el caballo de fuerza: \( 1 hp=746 W \). En general, la potencia es la razón a la que se transfiere la energía.

EL KILOWATT-HORA es una unidad de energía. Si una fuerza realiza trabajo a una tasa de \( 1 kilowatt \) (que es \( 1000 J/s \)), entonces en una hora realizará \( 1 kW \cdot h \) de trabajo:\[ 1 kW \cdot h = 3.6 \times 10^6 J = 3.6 MJ \]

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Ejercicios

• En la figura 6-1, suponga que el objeto se jala con una fuerza de \( 75 N \) en la dirección de \( 28º \) sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto \( 8.0 m \)?

  
• Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado \( 30º \) bajo la acción de las tres fuerzas que se muestran en la figura 6-2. \( \mathbf{ \vec F}_1 \) es horizontal y de \( 40 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_2 \) es normal al plano y de \( 20 N \) de magnitud. \( \mathbf{ \vec F}_3 \) es paralela al plano y de \( 30N \) de magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve \( 80 cm \) hacia arriba del plano inclinado.

  
• Un cuerpo de \( 300 g \) se desliza \( 80 cm \) a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es \( 0.20 \)?
• ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de \( 3.0 kg \) a través de una distancia vertical de \( 40 cm \)?
• ¿Cuánto trabajo se realiza sobre un objeto por la fuerza que lo soporta conforme éste se desplaza hacia abajo una distancia vertical \( h \)? ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza gravitacional sobre dicho objeto en el mismo proceso?
• Una escalera de \( 3.0 m \) de longitud que pesa \( 200 N \) tiene su centro de gravedad a \( 120 cm \) del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de \( 50 N \). Calcule el trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal, sobre el piso, a una vertical.
• Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga \( 600 litros \) de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a \( 20 m \) por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de \( 0.82 gramos \). Un litro es igual a \( 1000 cm^3 \).
• Una masa de \( 2.0 kg \) cae \( 400 cm \). a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza de gravedad sobre la masa? b) ¿Cuánta \( EP_G \) perdió la masa?
• Una fuerza de \( 1.50 N \) actúa sobre un deslizador de \( 0.20 kg \) de tal forma que lo acelera a lo largo de un riel de aire. La trayectoria y la fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de acelerarlo desde el reposo, a lo largo de \( 30 cm \), si la fricción es despreciable?
• Un bloque de \( 0.50 kg \) se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de \( 20 cm/s \), se mueve una distancia de \( 70 cm \) y queda en reposo. Encuentre la fuerza de fricción promedio que retarda su movimiento.
• Un automóvil que viaja a \( 15 m/s \) es llevado hasta el reposo en una distancia de \( 2.0 m \) al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de \( 90 kg \) en el automóvil cuando es detenido?
• Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de \( 20 m/s \). Usando consideraciones de energía, ¿a qué altura estará el proyectil cuando su rapidez sea de \( 8.0 m/s \)? Ignore la fricción del aire.
• En una máquina de Atwood, las dos masas son de \( 800 g \) y \( 700 g \). El sistema inicialmente está en reposo. ¿Cuál es la rapidez de la masa de \( 800 g \) después de que cae \( 120 cm \)?

  
• Como se muestra en la figura 6-3, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de \( 200 cm/s \), a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C?
• Suponga que la cuenta de la figura 6-3 tiene una masa de \( l5 g \) y una rapidez de \( 2.0 m/s \) en el punto A, y se detiene al llegar al punto C. La longitud del alambre desde A hasta C es de \( 250 cm \). ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que se opone al movimiento de la cuenta?
• Un automóvil de \( 1200 kg \) va cuesta abajo por una colina con una inclinación de \( 30º \), como se muestra en la figura 6-4. Cuando la rapidez del automóvil es de \( 12 m/s \), el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza constante \( F \) (paralela al camino) que debe aplicarse si el carro se detiene después de viajar \( 100 m \)?

  
• En la figura 6-5 se muestra un péndulo con una cuerda de \( 180 cm \) de longitud y una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de \( 400 cm/s \) cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical?

  
• Sobre el plano inclinado de la figura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de \( 500 g \) con una rapidez inicial de \( 200 cm/s \). ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de \( 0.150 \)?

  
• Un tren de \( 60 000 kg \) asciende por una pendiente con inclinación de \( 1.0% \) (esto es, se eleva \( 1.0 m \) por cada \( 100 m \) horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de \( 3.0 kN \). La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es de \( 4.0 kN \). La rapidez inicial del tren es \( 12 m/s \). ¿Qué distancia horizontal \( s \) recorrerá el tren antes de que su velocidad se reduzca a \( 9.0 m/s \)?
• Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de \( 1 200 kg \) puede acelerar desde el reposo hasta \( 25 m/s \) en un tiempo de \( 8.0 s \). ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Dé su respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las pérdidas por fricción.

Buen día mis estimados estudiantes, les comparto los videos que vamos a usar para entender el modelo de interpolación de Newton. Decidí ofrecerles esta opción pues es más sencilla de trabajar y de manejar.
https://youtu.be/AISHH6goWUs
https://youtu.be/UUBiMeCnEAM
https://youtu.be/UtgKat5eRDc

MODO DE SOLUCIÓN DE EXPRESIONES COMPLEJAS:
http://algebrite.org/#Expansion

Cinemática: Rapidez, desplazamiento y velocidad: introducción a los vectores

Categoría de ejercicios: MRU - fecha de calificación: Semana del 24 al 28 de abril de 2023

UNA CANTIDAD ESCALAR, o un escalar, no tiene una dirección en el espacio. Son escalares muchos conceptos de la física, como longitud, tiempo, temperatura, masa, densidad, carga y volumen; cada uno tiene una escala o tamaño, pero no una dirección asociada. El número de estudiantes en una clase, la cantidad de azúcar en un frasco y el costo de una casa son cantidades escalares conocidas.
Los escalares se especifican mediante números comunes y se suman y restan igual que ellos. Dos dulces en una caja más siete en otra dan un total de nueve dulces.

DISTANCIA (\( l \)): Subir a un vehículo y recorrer una distancia, cierta longitud en el espacio, la cual se simboliza mediante la letra \( l \). Suponga que obtiene del velocímetro una lectura de 100 millas (o 161 km); ésa es la distancia a la que llegó sin tomar en cuenta la ruta que siguió, las colinas o las vueltas. Asimismo, el insecto de la figura 1 caminó una distancia \( l \) medida a lo largo de una ruta sinuosa; \( l \) también se denomina la longitud de la trayectoria y es una cantidad escalar. (Por cierto, casi todas las personas evitan utilizar \( d \) para la distancia debido a que se utiliza mucho en la representación de derivadas.)

LA RAPIDEZ PROMEDIO (MAGNITUD PROMEDIO DE LA RAPIDEZ) \( (v_{\text{prom}}) \) es una medida de qué tan rápido viaja un objeto en el espacio y también es una cantidad escalar. Imagine un objeto que tarda un tiempo \( t \) para recorrer una distancia \( l \). La rapidez promedio durante ese intervalo se define mediante\[ \text{rapidez promedio} = \frac {\text{distancia total recorrida}}{\text{tiempo transcurrido}} \]\[ v_{\text{prom}} = \frac l t \]Las unidades de rapidez cotidianas en el trabajo científico se usan kilómetros por hora \( (km/h) \) o, mejor aún, metros por segundo \( (m/s) \). Como se observa, la rapidez es parte del concepto más incluyente de velocidad, y por eso se usa la letra \( v \). Puede surgir un problema con la rapidez promedio de un objeto, pero también puede tratar el caso especial de una rapidez constante \( v \), dado que \( v_{\text{prom}}= v = \frac l t \) (consulte el problema 3).

EL DESPLAZAMIENTO de un objeto de un lugar a otro es una cantidad vectorial. En la figura 1, el desplazamiento del insecto para ir de \( P_1 \) a \( P_2 \) se especifica mediante el vector \( \mathbf{\vec s} \) (el símbolo s proviene del uso en el siglo pasado, el cual corresponde al "espacio" entre dos puntos). Si la distancia en línea recta de \( P_1 \) a \( P_2 \) es, por ejemplo, 2.0 m, sólo se dibuja que \( \mathbf{\vec s} \) sea cualquier longitud conveniente y se define con 2.0 m. En cualquier caso, \( \mathbf{\vec s} = 2.0 m — 10° \text{NORESTE} \).



LA VELOCIDAD es una cantidad vectorial que abarca la rapidez y la dirección del movimiento. Si un objeto experimenta un desplazamiento vectorial \( \mathbf{\vec s} \) en un intervalo de tiempo \( t \), en tal caso\[ \text{Velocidad promedio} = \frac {\text{desplazamiento vectorial}}{\text{tiempo transcurrido}} \]\[ \mathbf{\vec v}= \frac{\mathbf{\vec s}} t \]La dirección del vector velocidad es igual que la del vector desplazamiento. Las unidades de la velocidad (y la rapidez) son las de la distancia dividida entre el tiempo, como m/s o km/h.

LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA es la velocidad promedio evaluada para un intervalo de tiempo que tiende a cero. Por tanto, si se somete un objeto a un desplazamiento \( \Delta \mathbf{\vec s} \) en un tiempo \( \Delta t \), la velocidad instantánea para ese objeto es\[ \mathbf{\vec v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf{\vec s}}{\Delta t}  \]en donde la notación significa que se va a evaluar la razón \( \frac {\Delta \mathbf{\vec s}}{\Delta t} \) para un intervalo de tiempo \( \Delta t \) que tiende a cero.

SUMA DE VECTORES: El concepto de "vector" no queda definido por completo hasta que se establecen algunas reglas de comportamiento. Por ejemplo, ¿cómo se suman varios vectores (desplazamientos, fuerzas, lo que sea)? El insecto de la figura anterior camina de \( P_1 \) a \( P_2 \), se detiene y después continúa a \( P_3 \). Experimenta dos desplazamientos, \( \mathbf{\vec s}_1 \) y \( \mathbf{\vec s}_2 \), los cuales se combinan para producir un desplazamiento neto \( \mathbf{\vec s} \). Aquí, \( \mathbf{\vec s} \) se denomina la resultante o suma de los dos desplazamientos y es el equivalente físico de los dos tomados juntos \( \mathbf{\vec s}=\mathbf{\vec s}_1 +\mathbf{\vec s}_2 \).

MÉTODO DE PUNTA A COLA (O DEL POLÍGONO): Los dos vectores de la figura 1-2 muestran cómo se suman de manera gráfica dos (o más) vectores. Simplemente ponga la cola del segundo \( (\mathbf{\vec s}_2) \) en la punta del primero \( (\mathbf{\vec s}_1) \); en tal caso, la resultante va del punto inicial \( P_1 \) (la cola de \( \mathbf{\vec s}_1 \)) al punto final \( P_2 \).
(la punta de \( \mathbf{\vec s}_2 \)). La figura 1-3a es más general; presenta un punto inicial \( P_i \) y tres vectores desplazamiento. Si se sigue de la cola a la punta estos tres desplazamientos en cualquier orden [figuras 1-3b y c] se llega al mismo punto final \( P_f \), y la misma resultante \( \mathbf{\vec s} \). En otras palabras\[ \mathbf{\vec s} = \mathbf{\vec s}_1 + \mathbf{\vec s}_2 + \mathbf{\vec s}_3 = \mathbf{\vec s}_2 + \mathbf{\vec s}_1 + \mathbf{\vec s}_3 \text{ etcétera.} \]Siempre y cuando el insecto comience en \( P_i \) y efectúe los tres desplazamientos, en cualquier secuencia, terminará en \( P_f \).

El mismo procedimiento de punta a cola se aplica a cualquier tipo de vector, ya sea de desplazamiento, velocidad, fuerza u otra cosa. En consecuencia, en la figura 1-4 se presenta la resultante \( (\mathbf{\vec R}) \) obtenida al sumar los vectores genéricos \( \mathbf{\vec A} \), \( \mathbf{\vec B} \) y \( \mathbf{\vec C} \). El tamaño o la magnitud de un vector, por ejemplo \( \mathbf{\vec R} \), es su valor absoluto y se indica simbólicamente como \( \Vert \mathbf{\vec R} \Vert  \); en este momento se verá cómo calcularlo. Una práctica común, aunque no es siempre una buena idea, es representar la magnitud de un vector con una letra en cursivas, por ejemplo, \( R= \Vert \mathbf{\vec R} \Vert \).



MÉTODO DEL PARALELOGRAMO para sumar dos vectores: la resultante de dos vectores unidos sus orígenes en un punto y que forman cualquier ángulo se puede representar mediante la diagonal de un paralelogramo. Se dibujan los dos vectores como los lados del paralelogramo y la resultante es su diagonal, como en la figura 1-5. La resultante tiene una dirección que se aleja del origen de los dos vectores.

SUSTRACCIÓN O RESTA DE VECTORES: Para restar un vector \( \mathbf{\vec B} \) de un vector \( \mathbf{\vec A} \) se invierte la dirección de \( \mathbf{\vec B} \) y se suma individualmente al vector \( \mathbf{\vec A} \), es decir, \( \mathbf{\vec A} - \mathbf{\vec B} = \mathbf{\vec A} + (-\mathbf{\vec B}) \).

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS se definen en relación con un ángulo recto. Para el triángulo rectángulo de la figura 1-6, por definición\[ \begin{array}{ccc}
\sin \theta = \cfrac {\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}= \cfrac B C, & \cos \theta = \cfrac {\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \cfrac A C , & \tan \theta = \cfrac {\text{opuesto}}{\text{adyacente}} = \cfrac B A
\end{array} \]Se suelen utilizar en las formas\[ \begin{array}{ccc}
B = C \sin \theta & A =C \cos \theta & B = A \tan \theta
\end{array} \]

UNA COMPONENTE DE UN VECTOR es su valor real en una dirección determinada. Por ejemplo, la componente \( x \) de un desplazamiento es el desplazamiento paralelo al eje \( x \) causado por el desplazamiento determinado. Un vector en tres direcciones se puede considerar como la resultante de sus vectores componentes resueltas a lo largo de tres direcciones mutuamente perpendiculares. Asimismo, un vector en dos dimensiones se resuelve en dos vectores componentes que actúan a lo largo de dos direcciones mutuamente perpendiculares. La figura 1-7 muestra el vector \( \mathbf{\vec R} \) y sus vectores componentes \( x \) y \( y \), \( \mathbf{\vec R}_x \) y \( \mathbf{\vec R}_y \), los cuales tienen magnitudes\[ \begin{array}{ccc}
\Vert \mathbf{\vec R}_x \Vert = \Vert \mathbf{\vec R} \Vert \cos \theta & \text y & \Vert \mathbf{\vec R}_y \Vert = \Vert \mathbf{\vec R} \Vert \sin \theta
\end{array} \]

\[ \begin{array}{ccc}
R_x = R \cos \theta & \text y & R_y = R \sin \theta
\end{array} \]

MÉTODO DE COMPONENTES PARA SUMAR VECTORES: Cada vector se resuelve en sus componentes \( x \), \( y \) y \( z \), con las componentes que tienen direcciones negativas consideradas como negativas. La componente escalar \( x \) \( R_x \) de la resultante \( \mathbf{\vec R} \) es la suma algebraica de todas las componentes escalares de x. Las componentes escalares de \( y \) y de \( z \) de la resultante se obtienen de manera similar. Con las componentes conocidas, la magnitud de la resultante se determina mediante\[ R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2} \]En dos dimensiones, el ángulo de la resultante con el eje \( x \) se encuentra a partir de la relación\[ \tan \theta = \cfrac {R_y}{R_x} \]

LOS VECTORES UNITARIOS tienen una magnitud de uno y se representan con un símbolo en negritas coronado con un acento circunflejo. Los vectores unitarios especiales \( \mathbf{\hat i} \), \( \mathbf{\hat j} \) y \( \mathbf{\hat k} \) se asignan a los ejes \( x \), \( y \) y \( z \), respectivamente. Un vector \( 3 \mathbf{\hat i} \) representa un vector de 3 unidades en la dirección \( x \), mientras que \( 5 \mathbf{\hat k} \) representa un vector de 5 unidades en la dirección \( z \). Un vector \( \mathbf{\vec R} \) que tiene componentes \( x \), \( y \) y \( z \) escalares \( R_x \), \( R_y \) y \( R_z \), respectivamente, se escribe como \( \mathbf{\vec R} =  R_x \mathbf{\hat i} +  R_y \mathbf{\hat j} + R_z \mathbf{\hat k} \).

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EJERCICIOS

• Un tren de juguete viaja por una pista con una rapidez promedio de 0.25 m/s. ¿A qué distancia viajará en 4.00 minutos?
• Una estudiante conduce un automóvil que viaja 10.0 km en 30.0 min. ¿Cuál es su rapidez promedio?
• Al rodar por el taller a una rapidez constante de 4.25 m/s, un robot cubre una distancia de 17.0 m. ¿Cuánto tarda ese viaje?
• Un automóvil viaja por un camino y las lecturas de su velocímetro se grafican contra el tiempo en la figura siguiente. Encuentre la rapidez instantánea del vehículo en los puntos A y B. ¿Cuál es la rapidez promedio del automóvil?
  
• Un corredor da una vuelta por una pista de 200 m en un tiempo de 25 s. ¿Cuáles son a) la rapidez promedio y b) la velocidad promedio del corredor?
• Mediante el método gráfico, encuentre la resultante de los dos desplazamientos siguientes: 2.0 m en 40° y 4.0 m en 127°, y los ángulos considerados en relación con el eje +x, como es costumbre. Proporcione la respuesta con dos cifras significativas.
  
• Despeje el problema anterior mediante componentes rectangulares.
• Suma de vectores: Hacer el dibujo de estos vectores con regla, transportador y compás, indicando la escala de trabajo.
  
  • \( \mathbf {\vec A} \implies 18m/s \text { con ángulo de }75° \)
  • \( \mathbf {\vec B} \implies 10m/s \text { con ángulo de }115° \)
  • \( \mathbf {\vec C} \implies 7m/s \text { con ángulo de }220° \)
  Representar las siguientes operaciones vectoriales: a) \( \mathbf {\vec A + \vec B} \), b) \( \mathbf {\vec A + \vec B + \vec C} \), c) \( \mathbf {\vec A - \vec B } \), d) \( \mathbf {\vec A + \vec B - \vec C} \), e) \( \mathbf {\vec A - (\vec B + \vec C)} \)
  
  • \( \mathbf {\vec D} = 3 \mathbf {\hat i}cm + 12\mathbf {\hat j}cm \)
  • \( \mathbf {\vec E} = -2 \mathbf {\hat i}cm + 7\mathbf {\hat j}cm \)
  • \( \mathbf {\vec F} = -3 \mathbf {\hat i}cm -4\mathbf {\hat j}cm \)
  Representar las siguientes operaciones vectoriales: a) \( \mathbf {\vec D + \vec E} \), b) \( \mathbf {\vec D + \vec E + \vec F} \), c) \( \mathbf {\vec D - \vec E } \), d) \( \mathbf {\vec D + \vec E - \vec F} \), e) \( \mathbf {\vec E - (\vec F + \vec D)} \)
• Una embarcación viaja a una rapidez de 8 km/h en las aguas tranquilas de un lago. En las aguas de una corriente, se puede mover a 8 km/h respecto al agua de la corriente. Si la rapidez de la corriente es de 3 km/h, ¿qué tan rápido deja atrás la embarcación un árbol en la playa cuando viaja a) contra la corriente y b) a favor de la corriente.
• Un avión viaja hacia el este con una rapidez de 500 km/h. Pero un viento de 90 km/h sopla hacia el sur. ¿Cuáles son la dirección y la rapidez respecto al suelo?

Hola estudiantes de proyecto.

Hoy al fin logré arreglar un problema de envío de correos desde esta plataforma, un problema que afectaba el recibir notificaciones de los avances de sus compañeros en forma automatizada y otros aspectos importantes de interacción como lo es la recuperación de la contraseña en caso de olvido.

Por eso, A manera de confirmación de que SI están recibiendo sus correos. Me van a responder este tópico indicando "Recibido del correo". Para ello hagan click en este vínculo (https://viviraprendiendo.co/index.php?action=post;topic=464.0;last_msg=2239) y procuren responder lo antes posible para saber si hay algún inconveniente de llegada o no a sus correos.

Estamos en contacto.

Wakanda Forever

Hola, en este tópico se van a publicar los vídeos que se realizaron para atender dudas.

El tema ha sido movido a Discusión.

https://viviraprendiendo.co/index.php?topic=459.0

Estimados estudiantes:
El día jueves 21 de mayo hubo una reunión de coordinadores y docentes de la sede A y entre las directrices que se plantearon, se propuso la de establecer un horario fijo de atención a estudiantes.

Desde este segundo semestre, se van a hacer ajustes en el modo de atender estudiantes. Para una mejor comprensión de los nuevos protocolos de clases, se enumera el proceso a continuación:

• Por parte del docente se realizará una actividad que puede incluir un vídeo explicativo y una guía con aspectos teóricos relevantes.
• Se informa a través del canal de Discord y de los canales establecidos en otras redes sociales la disponibilidad de la actividad.
• Los estudiantes desarrollan la actividad y dan su mayor compromiso en el desarrollo y aprendizaje de las actividades. De ese proceso DEBEN surgir dudas o inquietudes que se atenderán en el siguiente horario:
  

  HORARIO DE ATENCIÓN DE INQUIETUDES

  Día	Grado / ciclo	Horario	Link de acceso
  Martes	Ciclo 3 (sextos y séptimos)	2:00 - 3:00pm	https://meet.google.com/zxm-wtxc-aue
  Miércoles	Ciclo 4 (octavos y novenos)	1:00 - 2:00pm	https://meet.google.com/pdv-qzfx-bha
  Jueves	Décimos (proyecto)	1:00 - 2:00pm	https://meet.google.com/stp-xtzj-kve

• Si en la sesión se dan inquietudes y se puede realizar una formación colaborativa en ese espacio sincrónico, la evaluación se hará en el espacio sincrónico. En caso de que los estudiantes no hayan preparado la actividad (no hayan cumplido con su responsabilidad de traer inquietudes a la clase), se cierra la sesión de esa semana y se implementará en la plataforma una evaluación de UN SOLO INTENTO que se incluirá en la nota del periodo.

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ATENCIÓN A ESTUDIANTES PARA SOPORTE TÉCNICO (y otras precisiones)
Debido a la constante demanda de ayuda por parte de los estudiantes, se va a dar uso al horario propuesto por coordinación para resolver problemas de acceso y manejo de la plataforma. Adicionalmente este horario se va a usar para las siguientes condiciones:

• Atención de la materia de matemáticas del curso 905
• Atención de la materia de profundización de 1001, 1002 y 1003
• Atención de estudiantes de proyecto de grado décimo

El horario es el siguiente: (ACTUALIZADO 27 de julio 2020)

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Observaciones:

• Propósito: El propósito del horario es organizar los tiempos de los estudiantes y docentes, pero sobretodo garantizar que los estudiantes tengan un espacio asegurado con cada una de las materias.
• Medios ADICIONALES: Para conectarse a la asistencia asignada en el horario anterior, se han establecido varios chats de voz que pueden extenderse a vídeo en caso de ser necesario.
  
  
  • Para sextos: https://discord.gg/jyPBh7J
  • Para séptimos: https://discord.gg/edH7mDF
  • Para octavos: https://discord.gg/BDvq4v5
  • Para novenos: https://discord.gg/9dvwPAf
  • Para décimos: https://discord.gg/vZFQM9w
• Aclaración: De aquí en adelante NO va ser siempre videoclases, solo cuando la cantidad de estudiantes y las inquietudes lo amerite. Esto se debe a que los tiempos bajo este horario son muy justos y no se podría garantizar el desarrollo de una actividad con preparación de guías y demás. Estos espacios son primordialmente para la resolución de dudas e inquietudes tanto de las actividades de las materias como soporte técnico.
  
  Respecto a lo anterior, se quiere dejar claro lo siguiente: las sesiones para que sean efectivas, se exige que el estudiante muestre a través de la activación de la cámara que esta presente y atendiendo. Si los estudiantes no cumplen con esta condición, se les solicita que se retiren o indiquen con claridad el por qué no pueden activarla o deba alejarse del dispositivo. Recuerde, es un espacio para atender sus dudas, es un mínimo de respeto el mostrar que está presente.
• Duración de las actividades: Por indicaciones de coordinación académica, se hará UNA actividad de estadística y de profundización 1 vez por mes. Lo mismo en matemáticas para el curso 905 pues se dejará de manera intercalada una actividad de geometría y otra de matemáticas para 15 días cada una (al final serían 1 actividad al mes).
• Manejo de los tiempos: Sólo para resaltar, antes de las 9AM y después de la 1PM, NO HABRÁ ATENCIÓN a estudiantes. SIN excepciones.
• Y por último, pero no menos importante:
  TODAS LAS ACTIVIDADES SE RECIBEN Y ENVÍAN POR LA PLATAFORMA. NO se reciben ni se envían por correo ni por whatsapp.
  El chat de Discord es y será únicamente para dar soporte técnico y ayuda en inquietudes a los estudiantes en los tiempos indicados en el horario.

A continuación sigamos el vídeo para entender el funcionamiento de la plataforma de viviraprendiendo.

ACTUALIZACIÓN!!!!

Este vídeo nos muestra como ingresar desde cero a la plataforma de cursos de viviraprendiendo.co.

Pasos para los que no quieren ver el vídeo

• Ingrese a la plataforma de Discord: https://discord.gg/mP8BVCe
• Registre su cuenta usando el nombre del estudiante y el curso
• Reclame su usuario en Discord asignando su correo y confirme que esa cuenta es suya
• Tan pronto haya confirmado su cuenta, verifique en esta lista si su nombre esta indicado. Esta lista indica el usuario que el fue asignado para ingresar a la plataforma de cursos.
  
  
  
  • Si por algún motivo el estudiante NO se encuentra registrado, por favor en el chat de Discord me buscan (aparezco como Prof. Augusto Correa) y me envían un mensaje personal para asignarle un usuario.
• Con el usuario asignado, entran a la plataforma de cursos: https://cursos.viviraprendiendo.co/ y se registran en el link que aparece en la parte superior derecha que dice Usted no se ha identificado. (Acceder)
• Cuando ingresen al link de "Acceder", verán que aparece una ventana para registrar usuario y contraseña. Como todavía no la tienen, deben hacer click en el vínculo: ¿Olvidó su nombre de usuario o contraseña?
• Este vínculo abre otra ventana que le permite ingresar su usuario Ó su correo electrónico. Yo recomiendo ingresar su usuario y le hacen click en Buscar.
• Si usted estaba en la lista es por que usted registró sus datos y su correo con su director de curso. Si todo fue hecho bien ahí, debe recibir casi de inmediato un correo con un vínculo para actualizar la contraseña.
• Con esto realizado, ya puede volver a ingresar a la página de cursos, y en el link de Acceder podrá usar su usuario y su nueva contraseña para trabajar en las actividades. Recomiendo que anoten la contraseña en un sitio seguro para no tener inconvenientes.

Si al ingresar a la plataforma no pueden acceder a los cursos que necesita, por favor avisarme en Discord y con mucho gusto verifico el problema.

[cerrar]

https://youtu.be/C2tpyhUx6QQ

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https://youtu.be/ZUMMl1IpRto

También se puede el video tutorial dentro de la plataforma de cursos, en el siguiente link: https://cursos.viviraprendiendo.co/mod/page/view.php?id=21

En este tópico, se va a compartir información de carácter estadístico - científico relacionado con este tremendo fenómeno que nos aqueja. Las recomendaciones son claves:

• Infórmese a través de la ciencia, no de los políticos.
• El conocimiento y la formación es la clave no solo para salir adelante, sino para redefinirse para lo que nos depara en el futuro
• La ignorancia y la ligereza en nuestra formación en este tema y en la medida de nuestras necesidades y conocimientos pueden ser más nocivos que el mismo corona virus.

El mapa global del avance del COVID-19

Link para ver el mapa en una ventana nueva

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[cerrar]

Video de Platzi sobre el Coronavirus: Es un poco crudo, pero procura centrarse en argumentos científicos.
https://youtu.be/9mFd0Qpo4D4

Y de este video hay una sugerencia de lectura que considero importante destacar: Coronavirus: El Martillo y la Danza de Tomas Pueyo. Una versión en español se encuentra aquí. Versión original del inglés.

Como se podrán dar cuenta, La sección CARPE DIEM ha sido bloqueada. Esto con el fin de poder sacar la nota de Proyecto de Énfasis.

¿Como se va a proceder con la nota?

• Se va a contactar a los integrantes de cada proyecto. Y se les va a pedir una sustentación verbal a través del canal de audio de décimos en discord: https://discord.gg/vZFQM9w, esto para establecer la heteroevaluación
• Se va a revisar por cada estudiantes el número de post y las palabras por día para sacar la nota de indicador de participación
• Se va a hacer una revisión cualitativa de la calidad de los mensajes puestos por los estudiantes verificando que hayan cumplido por el modelo citación argumentación propuesto en clase
• Se revisará los avances de la tabla de conocimiento

Se solicita estar pendientes el sábado 28 de Marzo para atender al chat de audio de discord y así que ustedes tendrán la oportunidad de explicar con sus palabras su trabajo en este proyecto. Se avanzará con la evaluación CON O SIN SU PRESENCIA.

Estimados estudiantes. A continuación dejo de manera pública el avance de las notas de todos los cursos a los que dicto. Esta planilla es alimentada de acuerdo al las indicaciones planteadas en este mensaje sobre el cierre de este periodo.

Recuerden que para enviar sus evidencias de trabajo se debe seguir al PIE DE LETRA LAS INDICACIONES DADAS, es decir se recibe la información desde el chat de Discord o desde Mensaje personal en esta plataforma. Es de preocupación que MUY POCOS ESTUDIANTES están al tanto de sus tareas y compromisos. Aunque se entiende que esta situación del CoronaVirus nos esta afectando a todos, es de su obligación entrar al chat de Discord y mantener una comunicación activa por este medio para garantizar que los mensajes institucionales lleguen a ustedes en los tiempos correctos. El no darse por enterado de las indicaciones no lo exime de sus responsabilidades académicas.

Si usted ya se ha conectado y sabe de compañeros que no se hayan conectado, por favor avisarles que el periodo se cerró el 17 de abril de este año.

DEBEMOS ESTAR PREPARAROS PARA EL GASLIGHTING SOCIAL QUE LLEGARÁ JUNTO A LA GRAN CRISIS ECONÓMICA
MARÍA HIDALGO
MARÍA HIDALGO
Tomado de muhimu

Manuela Battaglini nos desvela uno de los mejores artículos (escrito por Julio Vicent) sobre la situación que está por venir, la grave crisis social y económica que acompañará a la sanitaria. Se titula "Prepare for the Ultimate Gaslighting".

Tenemos que estar preparados para lo que se nos viene ahora: la manipulación para dudar de nuestra propia cordura. Muy pronto, cuando el país comience a descubrir cómo "abrimos" y avanzamos, fuerzas muy poderosas intentarán convencernos a todos de que volvamos a la normalidad.

Se gastarán miles de millones en publicidad para que te sientas cómodo nuevamente. Queremos desesperádamente sentirnos bien de nuevo, volver a la rutina, no acostarnos por la noche preguntándonos cómo vamos a pagar el alquiler y las facturas, salir de casa para ir a trabajar.

La necesidad de comodidad será real y será fuerte. Y cada marca vendrá a su rescate, querido consumidor, para ayudar a eliminar esa oscuridad y devolver la vida a la forma en que estaba antes de la crisis.


Cuando el problema es emocional, la solución se convierte en un elemento básico en tu vida. Coca-Cola te hace feliz. Un Mercedes te hace exitoso. Llevar a tus hijos a Disneylandia te hace sentir orgulloso. Somos, como sociedad, ahora vulnerables en una forma completamente nueva.

Es muy fácil cerrar los ojos ante un problema cuando apenas tiene tiempo suficiente para cerrarlos para dormir. El mayor error entre nosotros, que causa una tensión social y política profunda y dolorosa todos los días en este país, es que de alguna manera no nos importamos.

A los hombres no les importan los derechos de las mujeres. A los policías no les importan las comunidades a las que sirven. A los humanos no les importa el medio ambiente. Estos no podrían estar más lejos de la verdad.


Lo que nos ha dado la crisis es una oportunidad única en la vida de vernos a nosotros mismos y a nuestro país desde la perspectiva más clara. En ningún otro momento, en nuestras vidas, hemos tenido la oportunidad de ver qué sucedería si el mundo simplemente se detuviera.

Y qué momento perfecto para que Best Buy y H&M y Wal-Mart nos ayuden a sentirnos normales, de nuevo. Si pudiera tener el nuevo iPhone en la mano, si pudiera calzar las nuevas Nikes, o beber una Coca-Cola Light, entonces esta sensación muy oscura desaparecería.


Vendrá el bombardeo para hacerte creer que nunca viste lo que viste. El aire no estaba realmente más limpio. Las imágenes eran falsas. Los hospitales no eran realmente una zona de guerra. Esas historias eran una exageración. Los números no eran tan altos. La prensa miente.

No viste personas sin hogar muertas en la calle. No viste la desigualdad. No viste indiferencia. No viste el fracaso absoluto del liderazgo y los sistemas.

De un ciudadano a otro, te lo ruego: respira hondo, ignora el ruido ensordecedor y piensa profundamente en lo que quieres volver a poner en tu vida.


Nos preocupamos el uno por el otro. Lo vemos en publicaciones de apoyo en Facebook o Twitter, o en cada comida que se deja a un vecino. Somos buena gente Y queremos definir, en nuestros propios términos, cómo será nuestro país en 5, 10 o 50 años.

Podemos hacer esto a escala personal en nuestros hogares, en cómo elegimos pasar el tiempo de nuestra familia por las noches y fines de semana, qué vemos, qué escuchamos, qué comemos, y en qué elegimos gastar nuestro dinero, y dónde.

Podemos hacerlo localmente en nuestras comunidades, en qué organizaciones apoyamos, qué verdades contamos y a qué eventos asistimos. Y podemos hacerlo a nivel nacional en nuestro gobierno, en qué líderes votamos y a quién le damos poder.

Si queremos un aire más limpio, podemos lograrlo. Si queremos proteger a nuestros sanitarios del próximo virus, y proteger a todos los españoles, podemos hacerlo realidad. Si queremos que nuestros vecinos y amigos obtengan un ingreso digno, podemos hacer que eso suceda.

Si queremos que miles de niños puedan comer si su escuela está cerrada, podemos hacer que suceda. Y sí, si solo queremos vivir una vida más simple, también podemos hacer que eso suceda. Pero solo si nos resistimos a la masiva manipulación que está por venir.

A continuación se comparte las actividades para plan de mejoramiento.

Unidades de medición: Se recomienda primero revisar la teoría:

Repaso Física.pdf

Luego se debe realizar los ejercicios correspondientes a este tema:

Actividad décimos - conversión de unidades.pdf


Estimación numérica:

La teoría y los ejercicios de esta temática se encuentran en el siguiente PDF: Orden de Magnitud estimación rápida.pdf

Información Importante: Para esta evaluación, NO se puede usar la calculadora. Por cada sección hay una tabla que tiene las posibles respuestas a cada pregunta. Solo una columna en cada tabla tiene TODAS las respuestas correctas, por lo que es importante hacer todos los ejercicios propuestos. Al final del examen llenar la tabla de respuestas CON ESFERO. Recuerde que debe estar muy seguro de su respuesta y debe EVITAR los tachones en la tabla de respuesta o estas no serán tenidas en cuenta. Para cada ejercicio se DEBE indicar el procedimiento o no tendrá validez.

• SECCIÓN 1.
  
  Realizar las siguientes operaciones de suma y resta en los siguientes ejercicios e identificar el conjunto de resultados que tenga las respuestas correctas.
  
• SECCIÓN 2.
  
  Realizar las siguientes operaciones mixtas en los siguientes ejercicios e identificar el conjunto de resultados que tenga las respuestas correctas.
  
• SECCIÓN 3
  
  Realizar las siguientes operaciones mixtas en los siguientes ejercicios e identificar el conjunto de resultados que tenga las respuestas correctas.
  
• SECCIÓN 4
  
  De acuerdo con el triángulo rectángulo indicado, determinar los lados desconocidos. (opciones en la parte de atrás).
  
  
• SECCIÓN 5
  Basados en el dibujo de triángulo rectángulo de la sección 4, calcular el área de cada uno de ellos. El área es igual a \( A= \frac{B \times H}{2} \) donde \( B \) es la base y \( H \) es la altura del triángulo rectángulo.
  
  

Para responder esta evaluación, realizar en el documento que se va a enviar al profesor la siguiente tabla con las respuestas en ESFERO.

Buen día estudiantes:
De acuerdo a las disposiciones del equipo directivo del colegio Reino de Holanda, se dan las siguientes directrices respecto a la entrega de las actividades para dar cumplimiento con el cierre del primer periodo de la insitución.

Cita de: Cesar Aljure, coordinador académicoLas actividades entregadas en físico, el trabajo e interacción virtual, así como la participación de los estudiantes en las mismas y su respectiva valoración, se constituyen en la evaluación bimestral y corresponde al 20% del valor del periodo.

Debido a que los procesos tuvieron un corte abrupto por la coyuntura del fenómeno del COVID-19, se establece las siguientes directrices con el fin de garantizar la correcta revisión de las actividades realizadas y la justa calificación de estas para la materias de estadística en los cursos 601, 602, 704, 705, grado octavo, grado noveno; matemáticas curso 905 y grados décimos en las asignaturas de profundización (1001, 1002 y 1003) y proyecto de énfasis:

Actividad: Realizar las conversiones de la forma principal a la forma general y viceversa. De cada ejercicio realizar la gráfica correspondiente e indicar procedimientos.



Fórmulas de conversión:

Forma Principal a General \[ \begin{align} A &= a\\ B &= -2ah\\ C &= ah^2+k \end{align} \]

Forma General a Principal \[ \begin{align} a &= A\\ h &= \frac{-B}{2A}\\ k &= C- \frac{B^2}{4A} \end{align} \]

Conversión de forma principal a general \( y=5(x-4)^2+1 \) \( y=-2(x-1)^2-3 \) \( y=3(x-8)^2+2 \) \( y=4(x+2)^2-10 \) \( y=7(x-3)^2+6 \) \( y=-6(x+7)^2+5 \) \( y=2(x-2)^2-1 \) \( y=(x+5)^2+11 \) \( y=-(x-9)^2-7 \) \( y=\frac{5}{3}(x-\frac{2}{3})^2+\frac{5}{2} \)

Conversión de forma general a principal \( y= x^2+2x+3 \) \( y= -4x^2-5x-6 \) \( y= 2x^2+6x+8 \) \( y= -5x^2+15x-10 \) \( y= -x^2+7x+11 \) \( y= 4x^2+x+2 \) \( y= -2x^2-8x-12 \) \( y= 3x^2+3x-3 \) \( y= -x^2-x \) \( y= \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x-\frac{3}{8} \)